Centre de Physique Théorique

Agenda

Janvier 2018

Mercredi 17 janvier 14:00-15:00, Amphi 5 du CPT

Opérateurs de Dirac et interactions delta

Thomas Ourmières-Bonafos (Département de Mathématiques d'Orsay, Université Paris-Sud)

Résumé

Dans cet exposé, on discutera différents aspects de l’opérateur de Dirac en dimension trois, couplé à un potentiel singulier supporté sur une surface. Après avoir motivé l’étude de tels objets, on s’intéressera brièvement au problème d’auto-adjonction pour des potentiels singuliers de type électrostatique ou de type scalaire de Lorentz. Pour cette dernière classe de potentiels, on étudiera la structure du spectre d’un tel opérateur et en particulier, on montrera que lorsque la masse de la particule tend vers l’infini, dans le cas d’un potentiel attractif, les valeurs propres se comportent au premier ordre comme les valeurs propres d’un opérateur effectif sur la surface. On verra que cet opérateur effectif est en fait un opérateur de Schrödinger avec champ de Yang-Mills couplé à un potentiel électrique, le champ et le potentiel étant tous deux de nature géométrique.

Il s’agit de travaux en collaboration avec Markus Holzmann, Konstantin Pankrashkin et Luis Vega.

[1.] A strategy for self-adjointness of Dirac operators : applications to the MIT bag model and delta-shell interactions, with Luis Vega, 30p., to appear in Publicacions Matemàtiques, arXiv:1612.07058, 2016.

[2.] Dirac operators with Lorentz scalar shell interactions, with Markus Holzmann and Konstantin Pankrashkin, 41 p., submitted, arXiv:1711.00746, 2017.

Mercredi 24 janvier 14:30-16:00, Amphi 5 du CPT

La renormalisation non perturbative en mécanique statistique : deux ou trois choses que je sais d’elle

Bertrand Delamotte (LPTMC, UPMC)

La version moderne des idées de Wilson sur la renormalisation, appelée désormais renormalisation fonctionnelle ou non perturbative, sera présentée d’une façon volontairement très peu technique. Bien sûr développée pour résoudre des problèmes rencontrés par les approches perturbatives traditionnelles, cette méthode offre en plus un cadre conceptuel intuitivement clair qui permet de penser des problèmes de la mécanique statistique d’une façon nouvelle. Des exemples tirés des transitions de phase magnétiques (nouvelles phases ferromagnétiques, exposants critiques différents à gauche et à droite de la transition), de réactions chimiques modèles (calcul d’un diagramme de phase) ou de modèles d’érosion de paysages montagneux seront utilisés tant pour montrer le champ d’application de la méthode que pour illustrer mon propos.

Jeudi 25 janvier 14:00-15:00, Amphi 5 du CPT

TORUS BREAKDOWN AND HOMOCLINIC CHAOS IN A GLOW DISCHARGE TUBE

Jean-Marc Ginoux (Université de Toulon)

Résumé

Starting from historical researches, we used, like Van der Pol and Le
Corbeiller, a cubic function for modeling the current-voltage characteristic
of a direct current low-pressure plasma discharge tube, i.e. a neon tube.
This led us to propose a new four-dimensional autonomous dynamical system
allowing to describe the experimentally observed phenomenon. Then,
mathematical analysis and detailed numerical investigations of such a
fourth-order torus circuit enabled to highlight bifurcations routes from
torus breakdown to homoclinic chaos following the Newhouse-Ruelle-Takens
scenario.

Keywords : dc glow discharge ; torus breakdown ; homoclinic chaos ; route to
chaos.

Ce travail sera publié en janvier 2018 dans International Journal of
Bifurcation and Chaos.

Mercredi 31 janvier 14:00-15:00, Amphi 5 du CPT

Quadratic Hamiltonians and their renormalization

Jan Derezinski (Warsaw University, Pologne)

Résumé

I will sketch general theory of quadratic bosonic Hamiltonians. Then I will describe two examples from QFT : the neutral field with position dependent mass and scalar QED in an external potential. I will show how to renormalize their vacuum energy. I will discuss when they can be interpreted as well defined operators.

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