La géométrie noncommutative offre une interprétation géométrique du modèle standard des interactions fondamentales qui fonctionne remarquablement en signature euclidienne,
mais dont la généralisation à une signature pseudo-riemannienne (en particulier lorentzienne) est notoirement difficile. Dans ce séminaire, on verra comment obtenir l’action fermionique lorentzienne
en tordant (au sens de Connes, Moscovici), une géométrie noncommutative de signature euclidienne. On trouvera en particulier les équations de Weyl et Dirac en signature lorentzienne en tordant, respectivement,
le triplet spectral canonique d’une variété riemannienne et le triplet spectral de l’électrodynamique de v. Dungen et v. Suijlekom. Le procédé met en évidence un lien inattendu entre la torsion (au sens cette fois de la géométrie différentielle), et la rotation de Wick.