Centre de Physique Théorique

Agenda

Wednesday 17 January 2018

14h00 – 15h00, CPT, Amphi 5

Opérateurs de Dirac et interactions delta

Thomas Ourmières-Bonafos (Département de Mathématiques d'Orsay, Université Paris-Sud)

Résumé

Dans cet exposé, on discutera différents aspects de l’opérateur de Dirac en dimension trois, couplé à un potentiel singulier supporté sur une surface. Après avoir motivé l’étude de tels objets, on s’intéressera brièvement au problème d’auto-adjonction pour des potentiels singuliers de type électrostatique ou de type scalaire de Lorentz. Pour cette dernière classe de potentiels, on étudiera la structure du spectre d’un tel opérateur et en particulier, on montrera que lorsque la masse de la particule tend vers l’infini, dans le cas d’un potentiel attractif, les valeurs propres se comportent au premier ordre comme les valeurs propres d’un opérateur effectif sur la surface. On verra que cet opérateur effectif est en fait un opérateur de Schrödinger avec champ de Yang-Mills couplé à un potentiel électrique, le champ et le potentiel étant tous deux de nature géométrique.

Il s’agit de travaux en collaboration avec Markus Holzmann, Konstantin Pankrashkin et Luis Vega.

[1.] A strategy for self-adjointness of Dirac operators: applications to the MIT bag model and delta-shell interactions, with Luis Vega, 30p., to appear in Publicacions Matemàtiques, arXiv:1612.07058, 2016.

[2.] Dirac operators with Lorentz scalar shell interactions, with Markus Holzmann and Konstantin Pankrashkin, 41 p., submitted, arXiv:1711.00746, 2017.

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