Centre de Physique Théorique

Agenda

Wednesday 9 December 2020

14h00 – 15h00, online-

Rénormalisation ultraviolette d’un modèle jouet de théorie des champs.

Benjamin Alvarez (Aahrus University, Denmark)

Dans cet expos´e nous nous int´eresserons `a un mod`ele jouet d’un champ bosonique en interaction avec un
champ fermionique. Ce processus est mod´elis´e par un Hamiltonien dont le noyau n’est pas de carr´e int´egrable. En particulier, apr`es introduction de coupures en espace, ce dernier peut ˆetre vu comme une fonction born´ee multipli´ee par une
fonction d´ecroissante `a l’infini en la variable bosonique pouvant ˆetre estim´ee par |x|
−p
. Pour un mod`ele physiquement r´ealiste, nous nous attendrions `a avoir p=1/2. Dans un premier temps, nous introduirons des coupures ultraviolettes afin de
pouvoir définir l’Hamiltonien comme un opérateur autoadjoint. Cet opérateur sera ensuite renormalisé en lui soustrayant
la borne inférieure de son spectre, qui peut être interprétée comme l’énergie de son état fondamental. En dimension 3,
dès lors que p>1/2, il est possible de démontrer que l’Hamiltonien régularisé converge en norme au sens des résolvantes
vers un opérateur sans coupure ultraviolette. Pour démontrer ce résultat, nous nous proposons d’utiliser des techniques
liées à la resommation de la série de Neumann associé à la résolvante de l’Hamiltonien.

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