On considère des modèles de théorie quantique des champs décrivant
l’évolution d’une particule non-relativiste couplée à un champ
quantifié. L’énergie d’un tel système est associée à un opérateur
auto-adjoint, un hamiltonien, agissant sur un espace de Hilbert
approprié. Dans cet exposé, nous nous intéressons à la minimisation de
l’énergie quasi-classique de ce système, c’est-à-dire l’énergie
lorsque le champ se trouve dans un état cohérent. Les minimiseurs
d’une telle énergie sont appelés états fondamentaux quasi-classiques.
Nous verrons que le problème de minimisation peut se réduire à la
minimisation d’une fonctionnelle de Hartree. Nous montrerons
l’existence et l’unicité d’un état fondamental quasi-classique pour
ces modèles et nous verrons que ces états permettent de décomposer
l’énergie fondamentale du modèle en deux parties : une
quasi-classique, calculée lors de la minimisation sur les états cohérents, et une autre correspondant à la contribution des états
excités.