On s’intéresse à la décroissance de l’énergie locale pour les ondes amorties en domaine non borné. On considérera dans cet exposé le cas d’un espace euclidien muni d’une métrique asymptotiquement périodique. L’indice d’absorption est lui-même asymptotiquement périodique. La contribution des hautes fréquences étant bien comprise, on s’intéressera plus spécifiquement à la contribution des basses fréquences. On verra alors que l’onde se comporte essentiellement comme une solution d’une équation de la chaleur que l’on précisera. Toute cette analyse se fait d’un point de vue spectral. Il s’agit d’un travail en collaboration avec R. Joly.