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Quantum and Classical Dynamics Seminars

Seminar organized by the two teams of the group Classical and Quantum Dynamical Systems.

Person in charge: Yavar KIAN
Dedicated Day: Wednesday, 14:00
Place: CPT, Amphitheater on the 5th floor
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Wednesday 22 May

14h00 – 15h00, CPT, Amphi 5

Graphes quantiques, trou spectral et optimisation de formes

Guillaume Levy (CMLS, Ecole Polytechnique)

Résumé

Dans cet exposé, on considère le laplacien unidimensionnel agissant sur des fonctions définies sur un graphe métrique. En guise de condition aux sommets, analogue dans ce cadre des conditions au bord, on impose les conditions de Neumann, qui traduisent la conservation du courant à travers les sommets. Pour un graphe de départ donné, on s’autorise à faire varier les longueurs des arêtes tout en conservant la longueur totale du graphe. On cherche ensuite des bornes explicites sur la première valeur propre non nulle de cet opérateur (égale au trou spectral ici) en fonction de paramètres métriques, topologiques et combinatoires du graphe sous-jacent, que l’on souhaite optimales, ainsi que les graphes atteignant les valeurs extrêmes. On résout ainsi complètement le problème du minimum et l’on apporte également des réponses partielles au problème du maximum. On conclut en présentant une conjecture sur la forme générale des maximiseurs. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Ram Band, du Technion (Haïfa).

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