- ...2002
- Dernière version: 3.00. Historique:
Version 1.00 (1 mai 97);
Version 2.00 (1 mai 1998): un certain nombre de fautes de frappe ont été corrigées et un dernier chapitre
consacré à la géométrie non commutative a été
rajouté;
Version 3.00 (1 mai 2002): corrections diverses.
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- ...quantique
- Mentionnons
à ce propos le traité [3] qui restera sans
doute pour longtemps l'ouvrage de référence en géométrie non
commutative.
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- ...que
- Nous utilisons la convention d'Einstein : il existe toujours
une somme sous-entendue sur les indices répétés, par exemple 162#162. En règle générale, les indices répétés ne
sont jamais en même position : l'un est en position haute et l'autre en
position basse, à moins qu'une métrique ne soit utilisée.
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- ...Ainsi
- L'espace des n-formes étant de dimension 1, deux
n-formes quelconques sont obligatoirement proportionelles.
Dans les équations qui précèdent,
le passage de la première à la seconde ligne peut donc être
considéré comme une définition du déterminant de la matrice 931#931.
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- ...multiplication
- La loi de
composition interne
sera en effet, le plus souvent, notée multiplicativement.
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- ...M.
- Bien évidemment,
la notation v f désigne simplement le produit de la fonction f par la section v, et donc v f = f v, avec (v f)(x)=v(x)f(x);
nous écrirons néanmoins souvent les fonctions
``à droite'' pour des raisons liées au désir de présenter à la fin
de cet ouvrage certaines généralisations non commutatives de la géométrie.
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- ...4710#4710.
- Remarque: dans le cas non commutatif,
il faut effectivement construire 4711#4711 comme le bi-commutant 4712#4712
de 4713#4713 (qui, dans le cas non commutatif, diffère du
commutant 4714#4714)
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