Variétés différentiables

• Variétés topologiques
  • Définition
  • Variétés à bord
  • Contre-exemples
• Variétés différentiables
  • Variétés, cartes, atlas
  • Atlas maximal
  • Variétés et calcul différentiel ``intrinsèque''
• Applications différentiables, difféomorphismes
  • Définition
  • Difféomorphismes et changements de coordonnées
  • Fonctions différentiables
• Champs de vecteurs
  • Notions élémentaires et intuitives
  • Vecteurs, espace tangent et champs de vecteurs
  • Règle de Leibniz
  • Crochet de deux champs de vecteurs
  • Repère naturel associé à une carte
  • Changement de carte
  • Repères mobiles (repères quelconques)
• Tenseurs et formes extérieures sur les espaces vectoriels
  • Algèbre tensorielle d'un espace vectoriel
  • Algèbre extérieure d'un espace vectoriel. Produit extérieur
  • Produit intérieur d'une forme par un vecteur
  • Transformation du produit extérieur et du produit intérieur par endomorphismes
• Formes différentielles
  • Définition
  • La différentielle extérieure d
  • L'équation de Maurer-Cartan pour un repère mobile
  • Produit intérieur d'une forme par un champ ou vecteurs
• Application tangente et cotangente
• Dérivées de Lie
• Orientation - Elément de volume - Déterminant - Intégration
  • Orientation - Partition de l'unité
• Divers
  • Compléments sur les dérivations d'algèbre
  • Cohomologie de De Rham
  • Homologie de De Rham
  • Espace des p-vecteurs
  • Espace des courants de De Rham
  • Les algèbres de Richardson - Frolicher - Nijenhuis
• Variétés riemaniennes (propriétés élémentaires)