Comme nous l'avons vu précédemment, à une variété différentiable donnée, on peut attacher l'ensemble de tous les repères, et cet ensemble, qu'on désigne sous le nom de fibré des repères possède une structure d'espace fibré principal. Il est d'autres ensembles qu'on peut attacher à une variété donnée, par exemple, l'ensemble de tous ses vecteurs tangents, ou l'ensemble de tous ses tenseurs de type donné. Ces différents ensembles sont, d'une façon que nous allons rendre précise, ``associés'' au fibré des repères, en ce sens que le groupe structural -- le groupe linéaire dans ce cas -- agit également sur les composantes des vecteurs, tenseurs etc\
Plus généralement, nous allons définir des fibrés associés en ``remplaçant'' le groupe structural d'un fibré principal par un ensemble sur lequel ce groupe opère. D'un certain point de vue, on peut dire que les groupes eux-mêmes n'ont un intérêt que parce qu'ils agissent (opèrent) sur des ensembles bien choisis et cette théorie des actions de groupe -- que nous avons sommairement décrite dans la deuxième partie de cet ouvrage -- est particulièrement riche lorsqu'il s'agit d'une action linéaire sur un espace vectoriel (théorie des représentations). Les groupes sont donc des ``machines à agir sur des espaces''. D'une façon analogue, nous allons considérer les fibrés principaux comme des ``machines à fabriquer des fibrés associés'' et la théorie sera particulièrement riche lorsque ces fibrés associés seront fabriqués à l'aide d'une représentation de groupe sur un espace vectoriel (théorie des fibrés vectoriels).