Il s'agit là d'un important sujet mais nous ne ferons que donner quelques définitions générales et énoncer un théorème célèbre.
Soit z un point d'un fibré principal P = P(M,G) qu'on supposera muni
d'une connexion 
. Le groupe d'holonomie
H(z) de la connexion au point z est
défini comme suit
Il est bien évident que H(z) est un sous-groupe du groupe structural mais il faut bien noter que le sous-groupe en question peut être, dans certains cas, assez ``petit''. Intuitivement, on décrit, sur la base, une courbe quelconque revenant à son point de départ, et on décide de transporter un repère avec soi (le ``repère'' z) par parallélisme. Lorsqu'on revient à son point de départ, le repère aura tourné par un élément g de G qui dépend, en général, aussi bien du chemin suivi que du repère de départ.
Nous venons de considérer l'ensemble des points de P qui, d'une part, sont situés dans la même fibre que z et qui, d'autre part, peuvent être reliés à z par une courbe horizontale. On peut, de façon plus générale ne pas supposer que ces points sont dans la même fibre. On obtient ainsi la définition du fibré d'holonomie en z:
On peut montrer que Y(z) est effectivement un espace fibré de groupe structural H(z). Noter qu'on obtient ainsi un espace fibré pour chaque point z.
Soient 
et 
, deux champs de vecteurs horizontaux et 
la
2-forme de courbure associée à la connexion choisie. On démontre
alors (théorème d'Ambrose-Singer) que les éléments de 
qui sont de la forme
engendrent l'algèbre de Lie du groupe
d'holonomie au point z.
D'une certaine façon, le groupe d'holonomie en z fournit donc une
estimation de la courbure en ce point. Ceci est d'ailleurs assez intuitif
: si un transport par parallelisme le long d'une courbe fermée n'entraîne
aucune ``rotation'' du repère, c'est que la région dans laquelle on se
promène est assez plate 