Le membre de droite de cette identité s'écrit explicitement
Donc
Le membre de gauche, quant à lui, 
peut également s'évaluer sur 
.
Il est donc possible d'écrire la première identité
de Bianchi de façon
telle que seuls les tensions de courbure et de torsion apparaissent
explicitement :
Si on introduit l'opérateur de cyclicité 
défini pour tout
tenseur B de
rang trois par
cette identité s'écrit encore :
