une algèbre associative unitale.
On veut construire une algèbre différentielle 
-graduée 
qui soit ``la plus générale possible'', et qui soit telle
que 
. Etre ``la plus générale
possible'' signifie que tout autre algèbre du même type pourra
s'obtenir à partir de celle-ci en imposant des relations
supplémentaires. Techniquement,
cela revient à dire que si 
est une autre algèbre
différentielle -graduée, avec 
, alors,
c'est qu'il existe un morphisme 
(morphisme d'algèbre différentielle
graduée) de 
sur 
tel que
l'algèbre apparaisse comme un quotient de l'algèbre
des formes universelles
: 
Ici, le noyau
K de est un idéal bilatère gradué différentiel de (idéal bilatère car 
, 
et différentiel car 
).
En d'autres termes, est un objet
universel dans la catégorie des algèbres différentielles
-graduées et on pourrait écrire tout ceci à l'aide de
diagrammes commutatifs...