Classiquement, une forme différentielle 
est une n-forme
sur l'algèbre de Lie des champs de vecteurs, antisymétrique, linéaire par rapport aux
scalaires, bien sur, mais aussi linéaire par rapport aux fonctions,
et à valeur dans les fonctions.
On va définir ici les formes différentielles comme des objets qui
soient des n-formes
sur l'algèbre de Lie des dérivations de 
, antisymétrique, linéaire par rapport au
scalaires, bien sur, mais aussi linéaire par rapport au centre 
de et à valeurs dans l'algèbre .
En d'autres termes, on pose
Cette définition est due à [6]
C'est une algèbre différentielle graduée avec un produit défini par
où 
et 
,
et o ù d est une différentielle définie comme suit:
la forme différentielle
peut se définir directement par son action sur tout
(k+1)-uplet
de dérivations, en posant
où le symbole
désigne l'omission de l'argument correspondant.
En particulier, pour une 1-forme da (agissant sur la dérivation v) on a simplement
On peut immédiatement vérifier que d est alors une dérivation
graduée de degré 1 sur l'algèbre 
et
que 
Les définitions qui précèdent sont tout à fait naturelles puisque ce
sont exactement les mêmes que pour les différentielles habituelles
(rappelons encore une fois que, dans le cas usuel de la géométrie
"commutative", les dérivations d'algèbres 
de l'algèbre
ne sont autres que
les champs de vecteurs).