Soit
un repère mobile et
les fonctions de structure correspondantes,
c'est-à-dire que ce repère vérifie l'équation de structure :
.
Soit
le co-repère mobile correspondant défini, comme
on l'a vu, par dualité. Le co-repère vérifie également une
équation de structure (souvent désignée sous le nom
d'équation de Maurer-Cartan)
La façon la plus simple de
démontrer cette identité est de la vérifier en l'évaluant
sur un couple
de vecteurs du repère mobile. D'une part, en
effet,
Les deux premiers termes sont nuls puisqu'on dérive des constantes !
D'autre part
D'où le résultat.