Qu'est ce que la ``Réalité''? Existe-t-elle seulement? Que signifie le verbe ``exister'' de la proposition interrogative précédente? Que le lecteur allergique aux discussions philosophiques se rassure, nous n'allons pas continuer longtemps dans cette direction. Cependant, pour ne pas nous enliser dans de faux problèmes sémantiques et pour bien apprécier en quel sens nous comprenons ou prétendons comprendre les phénomènes naturels (y en a-t-il qui ne le soient pas?) il nous faut apporter une réponse pragmatique aux questions précédentes et tenter de définir les mots eux-mêmes que nous utilisons.
Le point de vue adopté par l'auteur est le suivant:
Il est impossible de donner une signification
quelconque à la phrase suivante: La Réalité est.
L'auteur croit cependant en l'existence d'une réalité
objective dont la nature est indépendante de l'analyse
qui peut en être faite. Malheureusement, il s'avère
également impossible de donner un sens raisonnable à
l'assertion précédente. La croyance de l'auteur est donc
un acte de foi au sens métaphysique du terme. On pourra
donc utiliser le mot ``phénomène'' comme
synonyme du mot ``réalité'', le vocable en question étant
lui-même non défini.
La description d'un phénomène, quel qu'il soit,
est toujours mathématique, même si le spectateur n'en est
pas conscient. Ainsi, déclarer que deux individus font
partie de la même lignée (au sens héréditaire du terme)
signifie qu'on assimile -peut être inconsciemment- les
individus en question aux éléments d'un ensemble sur
lequel on a défini une relation d'ordre partiel.
De la même façon, la traversée d'un terrain par un ballon
de foot-ball est un phénomène admettant une description
(en fait plusieurs) dont la nature est essentiellement
mathématique. Par exemple, on peut considérer la
trajectoire d'un point traversant un rectangle en ligne
droite. Il existe cependant une description du même
phénomène ou le ballon n'est plus un point mais une sphère
et ou le terrain n'est plus assimilé à un rectangle mais
une figure géométrique plus complexe (coins plus ou moins
arrondis, côtés plus ou moins parallèles etc.) On peut
d'ailleurs continuer dans ce sens et tenir en compte
l'existence de creux et de bosses sur la surface du
ballon, de la couleur etc. Les humains n'ont pas besoin
de suivre des cours de mathématiques supérieures pour
apprécier un match de foot-ball, mais il est important de
constater l'aptitude de l'esprit à créer
inconsciemment des modèles mathématiques relativement
élaborés pour analyser l'expérience quotidienne. Notons
enfin qu'un phénomène donné possède d'ordinaire plusieurs
descriptions mathématiques (et même une infinité).
La croyance en l'existence d'une réalité objective
n'a en fait aucune importance pratique; seule compte
l'ensemble de ses descriptions mathématiques.
En effet, lors de l'analyse d'un
phénomène (la traversée de la cour par un ballon de
foot-ball), nous pouvons adopter les deux points de vue
suivants. 1) La traversée de la dite cour par le ballon en
question est un phénomène ``réel'' dont nous pouvons
donner une quantité de descriptions mathématiques
compatibles (il est possible de préciser cette notion de
compatibilité des descriptions). 2) La traversée de la
dite cour par le ballon en question est en fait
définie par un ensemble (infini) de descriptions
mathématiques compatibles. Peu importe que nous adoptions
l'un ou l'autre de ces deux points de vue, car si un
aspect d'un phénomène n'est pas mathématiquement
modèlisable, cet aspect relève -par définition- de la
métaphysique et il n'est pas clair qu'on puisse y
attribuer un sens (même si on a envie de croire sans
comprendre). Il faut bien noter que l'exercice classique
de méditation sur le thème de la chaise (Quelle est
cette chaise? Quelle est sa fonction? Quelle est sa nature?
Quelle est son histoire? etc.) est complètement
modèlisable en termes mathématiques...
Pour nous, un phénomène est donc défini par l'ensemble de ses descriptions mathématiques. Du point de vue linguistique, on devrait peut-être distinguer en général le phénomène lui-même (concept assez flou) de sa description mathématique - ou plutôt, de ses descriptions mathématiques. On peut alors parler de modélisation du phénomène, mais il faut bien voir que c'est la modélisation elle-même qui rend le phénomène accessible à l'analyse. Le modèle mathématique, qu'il soit choisi consciemment (par un physicien, par exemple) ou inconsciemment (par exemple, par un spectateur du match) apporte avec lui son propre langage, c'est à dire les mots qui permettent à l'observateur de se poser des questions à propos du phénomène qu'il contemple. Chacun de ces mots est censé être susceptible d'une traduction mathématique précise dans un cadre formel -- que l'observateur ne défini pas nécessairement -- faute de quoi, les mots en question sont simplement vides de sens. Il faut bien être conscient du fait que la phrase ``mais que se passe - t - il vraiment?'' posée par le profane repose sur la croyance en une réalité objective, réalité qui, de notre point de vue, échappe à toute analyse scientifique.
Qu'en est-il donc de la distinction entre physique et
mathématiques? Pour nous, dire qu'une figure dessinée sur une
feuille de papier est un triangle, c'est ``faire de la physique'': le
triangle est une notion abstraite appartenant au
monde des mathématiques, associer cette notion au dessin qu'on
a sous les yeux est un travail de physicien. Dans un genre
différent, supposons qu'on fabrique des ``choses'' avec un canon
à électrons 
qu'est ce donc qu'un électron? On peut dire
que c'est une petite boule, on peut dire que c'est une fonction
(complexe) --une onde !--, on peut dire que c'est une section d'un
certain espace fibré vectoriel (un ``champ de Dirac'') ou que c'est un
élément d'un module projectif de type fini sur une algèbre non
nécessairement commutative Toutes ces descriptions sont
mathématiques et la première (la boule) est la plus simple du
point de vue du bagage mathématique utilisé mais toutes ces
descriptions sont également ``vraies'' et apportent avec elles
leur propre langage. Il y a des questions qu'on ne peut poser
qu'après avoir choisi une certaine description. C'est ainsi
que les mathématiques sont nécessaires à la description de ce
que nous appelons les phénomènes naturels (conséquence
immédiate: si vous avez des difficultés en physique, c'est que
vous n'avez pas proprement assimilé les mathématiques
nécessaires!). La physique consiste essentiellement à habiller le
phénomène de notre choix avec des mathématiques appropriées et
c'est cet habillage qui rend les choses accessibles au discours.
C'est là quelque chose qu'il ne faut pas oublier mais il faut
avouer qu'il est néanmoins commode de vivre en faisant ``comme si'' on
croyait à l'existence d'une réalité objective! On pourrait
aussi passer au cran supérieur et se demander si les
mathématiques elles-mêmes ``existent''. Il n'est pas clair que la
phrase ait un sens mais il est certain que, de la même façon
qu'il est commode de croire en l'existence d'une réalité physique
objective, il est également commode de croire en l'existence d'une
réalité mathématique qu'il s'agit pour nous de découvrir
(comme un explorateur dans la jungle ou comme un physicien
expérimentateur).
Les chapitres qui suivent présentent des concepts mathématiques.
Indépendamment de la beauté ou de l'élégance intrinsèque
des concepts en question, nous voulons attirer l'attention du
lecteur (même s'il n'est pas physicien) sur le fait que ces
concepts jouent un rôle majeur dans l'``habillage'' contemporain des
théories physiques, et que, dans de nombreux cas, ces concepts
sont eux-mêmes issus de considérations relevant de la physique
théorique.