Dans ce cas, l'opérateur d'orientation 
commute avec les
éléments pairs de C mais
anticommute avec les éléments impairs (démonstration
immédiate en utilisant les relations
de commutation des générateurs 
). Le centre de 
est en fait engendré, dans ce cas
par 1 et par .
La discussion dépend alors du carré de . Si
on peut fabriquer deux
projecteurs 
et
permettant de ``couper'' la
sous-algèbre en deux composantes
simples (on voit immédiatement que 
et 
).
La discussion peut se résumer comme suit: C est une algèbre simple pour n pair.
Remarque : dans le cas de l'algèbre de Dirac (nom donné à
l'algèbre de Clifford dans le cas
(p=3, q=1)), 
. La sous algèbre paire est
simple. Pour pouvoir la casser en deux,
il faut introduire le nombre complexe i et fabriquer un projecteur
à l'aide de
, mais 
cela ne peut évidemment se
faire qu'en autorisant des
coefficients complexes, c'est à dire en complexifiant l'algèbre
C.