Centre de Physique Théorique

Agenda

Wednesday 15 December 2021

14h00 – 15h00, online (demander le lien à A.Panati) ET Université de Toulon, salle Z1 016

TQFTs bidimensionnelles et algèbres de Frobenius hilbertiennes.

Laurent Poinsot (Université Sorbonne Paris Nord et École de l'Air LIPN)

Résumé : Une conséquence bien connue de la classification des surfaces orientées compactes et sans bord par le genre est que les théories des champs quantiques topologiques (abrégé TQFTs en anglais) bidimensionnelles, telles qu’axiomatisées par M. F. Atiyah à la fin des années 1980, correspondent essentiellement aux algèbres de Frobenius commutatives sur un corps. À cause de la présence d’une unité, ces algèbres sont nécessairement de dimension finie. Or celles-ci sont physiquement interprétées comme des espaces d’états et l’observation précédente peut être vue comme une limitation. Considérer des algèbres de Frobenius en dimension infinie c’est donc aussi se passer d’une unité. Dans cette présentation, après avoir rappelé des notions telles que les cobordismes, les TQFTs, les algèbres de Frobenius ordinaires et les liens entre tout cela, j’introduirai les algèbres de Frobenius hilbertiennes qui sont pour l’essentiel des algèbres de Frobenius sans unité ni coünité, sur des espaces de Hilbert. Je présenterai plusieurs résultats notamment concernant la caractérisation des algèbres commutatives qui sont semi-simples, ainsi qu’une équivalence duale avec des ensembles pointés, similaire à l’équivalence entre les C*-algèbres sans unité et la duale de la catégorie des espaces localement compacts. Je finirai en esquissant le lien entre TQFTs bidimensionnelles (légèrement généralisées) et algèbres de Frobenius hilbertiennes commutatives.

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