Le
modèle standard de la cosmologie se limite aux solutions
homogènes
et isotropes des systèmes gravitationnels newtoniens ou
einsteiniens.
Ce cours établit les étapes nécessaires pour
traiter
une distribution spatiale réelle (non-homogène) des
sources
gravitationnelles dans le but d'obtenir un lissage « efficace
».
On abordera :
- les
modèles dynamiques non-linéaires avec une description
non-perturbative
des flux des sources gravitationnelles lissés spatialement. Nous
aboutissons à une forme généralisée des
équations
de Friedmann comprenant l'effet des inhomogénéités
sur le modèle lissé. Nous discuterons ensuite cet effet
en
détail dans le cadre newtonien et récapitulons les
différences
principales dans un contexte relativiste. Nous nous limiterons à
l'évolution des paramètres cosmologiques efficaces et les
comparerons aux paramètres du modèle standard. À
cette
fin, nous étudierons les solutions lagrangiennes des
perturbations,
et en particulier dans l'approximation de Zel'dovich.
- les
outils statistiques de diagnostic non-linéaires pour obtenir les
propriétés intégrales des distributions
observées
de matière. Ceci nous portera naturellement à utiliser
les
outils développés en géométrie
intégrale,
dont un exceptionnel nous est fourni par la famille de fonctionelles de
Minkowski. Il nous permet de mesurer les propriétés
intégrales
géométriques et topologiques des distributions de
matière.
Enfin, nous comparerons modèles et observations pour quelques
exemples
en utilisant des données récentes du Sloan Digital Sky
Survey.
|
