École de Cosmologie VII
Mécanismes non linéaires

Dynamique de l'effondrement gravitationnel d'un gaz de particules browniennes

Clément Sire et Pierre-Henri Chavanis
Laboratoire de Physique Théorique - Université Paul Sabatier

Nous présentons un modèle de particules browniennes autogravitantes qui possède les mêmes propriétés statiques que le gaz correspondant de particules obéissant aux équations de Newton hamiltoniennes. On montrera que ce modèle décrit aussi la dynamique chemotactique d'une population de bactéries en milieu nutritif.
En dessous d'une certaine énergie (ensemble microcanonique) ou température (ensemble canonique), le système s'effondre. Ce modèle simplifié permet l'étude analytique complète de la "catastrophe" gravitationnelle en toutes les dimensions d'espace. L'objet de ce cours est de présenter ces résultats sous forme didactique, en insistant sur les résultats qui pourraient se transposer au cas de particules newtoniennes.

Plan du cours
  1. Introduction
    • le modèle de Poisson-Smoluchowski
    • application à la chemotaxie
    • importance de l'ensemble thermodynamique pour les systèmes à longueportée
    • propriétés statiques en trois dimensions (cas générique)
  2. Effondrement gravitationnel dans l'ensemble canonique
    • invariance d'échelle du profil de densité
    • temps d'effondrement et de relaxation
    • cas spécial de la dimension deux
    • post-effondrement
  3. Effondrement gravitationnel dans l'ensemble canonique
    • invariance d'échelle du profil de densité
    • post-effondrement
    • limitations du modèle brownien dans l'ensemble canonique;
    • améliorations possibles
  4. Conclusion et extensions du modèle
    • le cas d'une population binaire de particules/masses
    • le cas de particules hyperdiffusives; états polytropiques,
    • liens avec la thermodynamique de Tsallis
    • le cas de particules fermioniques

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