SEMINAIRE MERCREDI 5 MARS 2003 14 heures Salle Séminaire 5 Centre de Physique Théorique Marseille-Luminy Laurent Charles Titre: Forme normale de Birkhoff quantique, le cas complètement résonant Résumé: On considère l'opérateur de Schrödinger \hat{Q}= -\hbar^2 \Delta + V sur R^n, avec un potentiel C-infini qui admet un minimum global non dégénéré en l'origine et tel que lim inf_{|x,\xi| --> infini} V > V(0). D'après les travaux de Sjostrand, Bambusi-Graffi-Paul et Vu Ngoc, la forme normale de Birkhoff quantique permet de décrire le spectre de \hat{Q} à une erreur O(\hbar^{infini}) près, dans tout intervalle ]-infini , V(0) + c \hbar^{\gamma}], où \gamma > 0. L'exposé portera sur le cas dit complètement résonant. Je montrerai que le spectre de \hat{Q} compris dans ]-infini, V(0) + c \hbar^{\gamma}], où \gamma > 1/2, se divise en bandes et décrirai la répartition des valeurs propres au sein de chaque bande. En collaboration avec Dario Bambusi.