SEMINAIRE MERCREDI 5 MARS 2003
14 heures
Salle Séminaire 5
Centre de Physique Théorique
Marseille-Luminy

Laurent Charles

Titre: Forme normale de Birkhoff quantique, le cas complètement résonant

Résumé: On considère l'opérateur de Schrödinger
\hat{Q}= -\hbar^2 \Delta + V
sur R^n, avec un potentiel C-infini qui admet un minimum global non
dégénéré en l'origine et tel que
lim inf_{|x,\xi| --> infini} V > V(0).

D'après les travaux de Sjostrand, Bambusi-Graffi-Paul et Vu Ngoc,
la forme normale de Birkhoff quantique permet de décrire le spectre
de \hat{Q} à une erreur O(\hbar^{infini}) près, dans tout
intervalle ]-infini , V(0) +  c \hbar^{\gamma}], où \gamma > 0.

L'exposé portera sur le cas dit complètement résonant.
Je montrerai que le spectre de \hat{Q} compris dans
]-infini, V(0) + c \hbar^{\gamma}],
où \gamma > 1/2, se divise en bandes et décrirai la répartition
des valeurs propres au sein de chaque bande.

En collaboration avec Dario Bambusi.