SEMINAIRE MERCREDI 2 AVRIL 2003
14 heures
Salle Séminaire 5
Centre de Physique Théorique
Marseille-Luminy

Yves Elskens
UMR6633 CNRS-Université de Provence, Marseille, France

Titre: Quand le chaos s'approche-t-il du bruit ... ? Validité des
équations phénoménologiques pour le transport de particules
couplées à un large spectre d'ondes en régime fortement
chaotique

(en collaboration avec D.F. Escande)

Résumé:

OBJECTIF

L'interaction entre particules chargées et modes électrostatiques de
Langmuir est un des processus de base de la physique des plasmas [1,2]. Cependant,
divers aspects de cette interaction font encore l'objet de controverses, alors
qu'elle sert de prototype pour aborder des phénomènes plus complexes.
Le séminaire portera sur le régime fortement chaotique de cette
interaction et montrera comment la description markovienne irréversible
macroscopique émerge de la description hamiltonienne microscopique.

METHODE
Nous discuterons d'abord le mouvement d'une particule dans un champ d'ondes en fort
recouvrement de résonance, décrit par un hamiltonien à 1,5
degrés de liberté de la forme

(1) H(p,q,t) = (1/2) p^2 + \sum_{j=1}^M A_j \cos (k_j q - omega_j t - \phi_{j0})
où le spectre des ondes est large (M>>1), et les paramètres des
ondes sont des fonctions assez régulières de j, sauf les phases,
aléatoires et indépendantes. Si les ondes formaient un bruit blanc,
la vitesse de la particule obéirait à un processus de diffusion, tel
que <(p(t) - p(0))^2> ~ 2 D t, où D est fixé par la puissance
spectrale des ondes. Cependant, pour la dynamique déterministe (1), la force
sur la particule est corrélée temporellement, et il faut
établir les conditions sous lesquelles cette approximation
quasilinéaire sera justifiée.

Dans le régime où le coefficient de recouvrement de résonance
s--> infini, une méthode originale nous permet de montrer que
l'approximation quasilinéaire est justifiée [3].

Les résultats obtenus pour le transport non-autocohérent sur le
modèle (1) s'étendent à la dynamique
autocohérente du système de M>>1 ondes (I_j, \phi_j) et
N>>1 particules (p_r, q_r) dérivant d'un hamiltonien H(p,q,I,\phi)
dans la mesure où chaque particule influence individuellement très
peu l'évolution des ondes, et réciproquement. Cette extension de
l'approche précédente conduit à une dérivation, valide
aux temps longs, des équations quasilinéaires

(2a) df / dt = d (dJ / dt) / dv
(2b) dJ / dt = 2 a J df / dv - F f
pour la théorie cinétique de l'interaction ondes-particules,
où les particules sont décrites par une fonction de distribution
f(v,t) et les ondes par un spectre d'intensité J(v,t). Ces équations
admettent une interprétation markovienne et satisfont un
théorème H.

INTERPRETATION:

L'analogue pour un gaz neutre serait une dérivation de l'équation de
Boltzmann au-delà de l'échelle du libre parcours moyen. Notre analyse
tire parti (i) de la régénération par le chaos fort de
l'approximation quasilinéaire valide à temps court, (ii) du fait que
le plasma couple deux types d'objets de natures différentes, et (iii)
de la nature champ moyen de la dynamique: chaque particule est
couplée à un grand nombre d'ondes, et chaque onde est couplée
à un grand nombre de particules. Alors que dans un gaz les interactions
sont à courte portée.

1. Y. Elskens et D.F. Escande, Microscopic Dynamics of Plasmas and Chaos
(IOP, Bristol, 2002).

http://bookmarkphysics.iop.org/bookpge.htm?ID=20gysIMSoKHpMbG1gG_7Mdpw&book=1104h

2. IN. Onishchenko, A.R. Linetskii, N.G. Matsiborko, V.D. Shapiro, and V.I.
Shevchenko, ZhETF Pis. Red. 12, 407 (1970) [JETP Lett. 12, 281
(1970)]; T.M. O'Neil, J.H. Winfrey, and J.H. Malmberg, Phys. Fluids 14, 1204
(1971); H.E. Mynick and A.N. Kaufman, Phys. Fluids 21, 653 (1978).

3. D.F. Escande and Y. Elskens, Acta Phys. Pol. B 33, 1073 (2002).

4. D.F. Escande and Y. Elskens, Phys. Lett. A302, 110 (2002); Phys.
Plasmas (May 2003) in press.