SEMINAIRE MERCREDI 30 AVRIL 2003 14 heures Salle Séminaire 5 Centre de Physique Théorique Marseille-Luminy Sylvain Thomas Université de Bourgogne, Dijon Titre: Traitement des résonances non-linéaires quantiques par transformations unitaires Résumé: Un des outils développés pour tenir compte de l'action d'un champ laser intense sur un atome ou une molécule repose sur la notion d'états habillés par le champ, qui représentent les états stationnaires du systèème quantique complet molécule + champ. Une première démarche pour construire ces états habillés consiste à partir du système semi-classique associé, c'est-à-dire du système composé d'un atome ou d'une molécule dont les niveaux d'énergie quantifiés sont perturbés par le champ classique dépendant du temps. Cette représentation, justifiée lorsque l'on est en présence d'un champ laser intense comprenant un très grand nombre de photons, conduit à un Hamiltonien non autonome. En utilisant la représentation de Floquet, il est possible de rendre ce Hamiltonien complètement autonome. La théorie de Floquet permet donc de traiter de fortes intensités des champs au-delà du régime perturbatif dépendant du temps traité habituellement par les séries de Dyson. D'autre part, elle permet d'étudier les échanges de photons entre un champ laser intense et un atome ou une molécule. En fait, la théorie de Floquet peut être considérée comme une description des interactions champ-matière intermédiaire entre le modèle complètement quantique, où les modes du champs sont représentés par des oscillations harmoniques qui traduisent sa quantification dans une cavité, et le modèle semi-classique dans l'espace libre. En particulier, la théorie de Floquet permet de traiter de façon simple les modèles où le laser présente un glissement de fréquence temporel (chirp). Dans ce séminaire, nous rappellerons comment obtenir un Hamiltonien autonome habillé à partir d'un Hamiltonien semi-classique en passant par la représentation de Floquet. Puis, nous donnerons quelques propriétés de l'Hamiltonien de Floquet avant d'exposer la théorie adiabatique de Floquet permettant de considérer des champs présentant une enveloppe temporelle ainsi qu'un glissement de fréquence. Nous montrerons ensuite comment, la théorie de Floquet combinée à une théorie des perturbations KAM, formulée par itérations de transformations unitaires et adaptée aux résonances, permet de traiter les résonances non-linéaires qui apparaîssent lorsque l'on augmente l'amplitude du champ.