SEMINAIRE MERCREDI 9 JUIN 2004
14 heures
Salle Séminaire 5
Centre de Physique Théorique
Marseille-Luminy

Sandro Graffi
Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

Titre: Une version quantique locale du théorème de Kolmogorov

Résumé: Soit la famille d'operateurs H(\epsilon) := P_0(\hbar,\omega) + \epsilon Q_0
agissant sur L^2(R^l) où P_0 est l'oscillateur harmonique quantique à frequences diophantiennes
et Q_0 un operateur pseudo-differentiel à symbole holomorphe et decroissant à
l'infini dans l'espace de phases. Alors il existe \epsilon^° > 0 tel que:
si |\epsilon| < \epsilon^° il y a une fequence diophantienne \omega(\epsilon) telle
que toutes les valeurs propres E_\alpha(\epsilon) de H(\epsilon) proches de
A := \nu \hbar fixé sont données par la formule de quantification:

E_\alpha(\epsilon) = {\cal E} (\nu \hbar,\epsilon) + <\omega(\epsilon)|\alpha> \hbar
  + |\omega(\epsilon)|/2 + \epsilon O((\alpha\hbar)^2)

Ici \nu, \alpha sont des multi-indices à l composantes.