SEMINAIRE MERCREDI 10 NOVEMBRE 2004
14 heures
Salle Séminaire 5
Centre de Physique Théorique
Marseille-Luminy

Yves Lacroix
Responsable de la spécialité "Calcul Scientifique"
Responsable du GDR CNRS 2569
Centre de Physique Théorique UMR 6207
Institut des Sciences de l'Ingénieur de Toulon et du Var

Titre: Asymptotiques possibles pour la récurrence dans les systèmes
ergodiques apériodiques

Résumé: Depuis quelques années une recrudescence d'activité autour du sujet de la
récurrence aux évènements rares dans les systèmes dynamiques ergodiques a
vu le jour. La motivation est l'étude des propriétés statistiques des
systèmes dynamiques.

Ceci fait suite aux travaux préliminaires de Poincaré et Kac, qui donnent
quelques propriétés générales de la fonction de premier retour en tant que
variable aléatoire à valeurs entières positives.
Les études récentes se déroulaient essentiellement en dynamique dite
hyperbolique - géométrique, en rapport étroit avec le formalisme
thermodynamique. Dans ce cadre l'asymptotique des temps de retour suit une
loi exponentielle positive de paramètre 1, dans presque tous les cas. Il y
a un rapport étroit avec d'un côté le mélange, et de l'autre la positivité
de l'entropie.

Nous avons tenté de voir ce qu'il en est dans des systèmes plus symboliques
que géométriques, en dehors de l'hyperbolicité. Nous avons successivement:

1) caractérisé les lois limites possibles pour les temps de retour (Lacroix
2002);
2) caractérisé les lois limites pour les temps d'entrée (Kupsa-Lacroix 2003);
3) identifié une équation fonctionnelle générale liant ces deux
asymptotiques (Haydn-Lacroix-Vaienti 2004);
4) exhibé des systèmes mélangeants sans asymptotique exponentielle
(Chaumoître-Kupsa 2004).