MERCREDI 12 JANVIER 2005 14 heures Salle Séminaire 5 Centre de Physique Théorique Marseille-Luminy Bruno Cessac Institut Non Linéaire de Nice Théorie de la réponse linéaire et transport de signaux dans un réseau d'unités non linéaires. Résumé: Il y a depuis quelques temps une activité de recherche importante, en physique théorique, dans le domaine des ``réseaux''. Si ces études ont souvent pour finalité l'étude de la capacité qu'ont ces réseaux à transmettre ``quelque chose'' (paquets de données, emails, mais aussi épidémies, voire opinions, etc ...) elles se focalisent essentiellement sur les propriétés topologiques du graphe (scale free graphs, small world, etc...). Cependant, si l'on s'attache à décrire un processus de transmission de signaux le long d'un graphe où les noeuds sont des relais, on peut faire remarquer qu'un relais n'est en général pas une entité neutre mais ``active''. Il peut ainsi agir comme amplificateur destiné à régénérer le signal, mais il a aussi une bande passante limitée et il peut saturer si le signal global entrant est trop fort. On peut modéliser cette situation en considérant des relais avec une fonction de transfert non linéaire (par exemple sigmoidale). Mais quelle est l'influence de cette non-linéarité sur la capacité effective de ce réseau à transmettre un signal donné? Nous développons des outils permettant une telle analyse dans le cas particulier suivant. On considère un réseau du type évoqué ci-dessus où les signaux sont chaotiques. On superpose alors au background chaotique d'une unité un signal périodique de faible amplitude et on regarde comment il est transmis dans ce réseau. Dans ce cadre, nous utilisons la théorie de réponse linéaire récemment développée par David Ruelle qui généralise la théorie usuelle à des systèmes dynamiques dissipatifs chaotiques. On sait alors définir un opérateur de réponse linéaire, dont la transformée de Fourier (susceptibilité complexe), donne la réponse moyenne du système à une excitation périodique de faible amplitude. On met alors en évidence des résonances correspondant à des pôles de la susceptibilité complexe. La théorie développée par D. Ruelle prédit l'existence de deux types de pôles. Des pôles dit instables correspondant à des résonances pour des perturbations sur l'attracteur et des pôles stables correspondant à des perturbations transverses à l'attracteur. Ce second type de pôles n'avait, jusqu'à présent, jamais été mis en évidence. Nous exhibons ces pôles et montrons, par ailleurs, qu'ils correspondent à des résonances spécifiques de la paire émetteur/récepteur, contrairement aux résonances instables, qui, elles, sont identiques pour toutes les paires. Ce travail préliminaire suggère d'une part que la physique statistique des systèmes dissipatifs est plus riche que celle des systèmes conservatif, et que, par ailleurs, et de manière inattendue, elle peut etre utilisée pour l'étude de propagation de signaux de faible amplitude dans des réseaux d'unités non linéaires.