SEMINAIRE MERCREDI 28 MARS 2007
14 heures
Salle Séminaire 5
Centre de Physique Théorique
Marseille-Luminy

Yannick Sire
LATP
Universite Aix-Marseille 3

Titre: Theorie KAM sans variables action-angles: existence de tores
invariants dans des systemes en dimension finie et infinie.
Applications aux reseaux non lineaires

Résumé: Dans cet expose, je presenterai un travail fait en collaboration avec
R. de la Llave (University of Texas at Austin) et E. Fontich
(Universita de Barcelona). Il s'agit de developper une theorie KAM
sans variables action-angles pour contruire des solutions
quasi-periodiques "a moustaches" (selon la terminologie d'Arnol'd). En
utilisant au maximum la geometrie sous-jacente, on resoud une equation
fonctionnelle pour l'invariance. La methode s'applique aux systemes en
dimension finie (cela repond a une question posee par Moser il y a
quelques annees) dans le cas des diffeomorphismes et dans le cas des
flots. De plus, elle s'etend a la dimension infinie: en considerant
une bonne notion de solution pour les reseaux non lineaires, on prouve
l'existence de tores invariants pour des systemes de type Klein-Gordon
par exemple. On montrera aussi comment construire des tores avec un
nombre infini de frequences (solutions presque-periodiques). Enfin, je
donnerai quelques indications comment utiliser la methode dans le cas
des EDP hamiltoniennes et j'exposerai quelques problemes ouverts.