SEMINAIRE MERCREDI 18 MAI 2007
14 heures
Salle Séminaire 5
Centre de Physique Théorique
Marseille-Luminy

Michel Vittot
CPT

Habilitation à Diriger des Recherches

Titre: Une version "Algèbre de Lie" de la Théorie de Perturbation
Hamiltonienne Classique ou Quantique et du Contrôle Hamiltonien

Résumé: Comment décrire la théorie de perturbation d'un Hamiltonien non
intégrable? Quelle propriété de cet Hamiltonien voulons-nous préserver
après perturbation? Nous proposons d'utiliser une sous-algèbre de Lie
de l'ensemble des "Observables". Ce sera une généralisation du cas où
l'Hamiltonien est intégrable.

On considère donc un Hamiltonien dans une sous-Algèbre de Lie B de
l'Algèbre de Lie des "observables", que nous qualifierons
d'"admissible". C'est une généralisation du cas
"intégrable".

Pour des perturbations "assez générales mais petites" de cet
Hamiltonien, on donne l'expression de la sous-algèbre de Lie isomorphe
à B et qui contienne le système perturbé. Plus précisément nous
donnons l'automorphisme ("changement de variables") qui conjugue les 2
sous-algèbres de Lie.

Un problème plus simple est de modifier "légèrement" le système
perturbé (par un terme de contrôle, additif, par exemple quadratique
dans la perturbation) tel que l'automorphisme précédent soit simple à
calculer.

Cette théorie généralise un récent contrôle des systèmes Hamiltoniens
qui a déjà été appliqué à certains exemples physiques. Nous en donnons
ici d'autres, en Physique des Plasmas.