MERCREDI 4 MARS 2009
14 heures
Salle Séminaire 5
Centre de Physique Théorique
Marseille-Luminy

Pierre Inizan
IMCCE, Observatoire de Paris

Titre: Dynamique fractionnaire et principes physiques

Résumé: Dans certains systèmes hamiltoniens chaotiques apparaissent
des phénomènes de diffusion anormale. Ceux-ci semblent pouvoir être
modélisés à l'aide d'équations de diffusion faisant intervenir des
dérivées d'ordres non entiers, dites fractionnaires. D'après G.M.
Zaslavsky, ces ordres pourraient être directement reliés à la
distribution des temps de récurrence du système, mais ce lien doit
encore être précisé. Une contribution semble pouvoir être apportée à
l'aide du travail de A.A. Stanislavsky. En considérant la variable
temporelle comme une succession d'intervalles particuliers, des
équations hamiltoniennes fractionnaires apparaissent. Après avoir
présenté cette approche, nous verrons qu'elle peut être étayée par un
principe de moindre action, en utilisant le formalisme du plongement
fractionnaire, développé par J. Cresson. Par contre, nous verrons que
certains principes physiques, tels que l'homogénéité dimensionnelle et
la causalité, peuvent être problématiques dans ces équations
fractionnaires. Nous montrerons, tout en restant dans le cadre du
plongement fractionnaire, que ces difficultés peuvent être levées en
introduisant une constante de temps supplémentaire et en précisant la
relation qu'entretient le principe de moindre action avec la
causalité.