Journée de Dynamique Non Linéaire

10h30   Pierre-Henri Chavanis (Université Paul Sabatier, Toulouse)
Statistical mechanics of two-dimensional vortices and stellar systems

11h35   Anne Cros (I.R.P.H.E., Chateau Gombert)
Défauts dans un réseau de spirales d'un écoulement de Couette de torsion

11h55   Pierre Guiraud (Centre de Physique Théorique, Luminy)
Dynamique d'applications couplées: du faible couplage vers la synchronisation

Dans l'après midi (de 14h30 à 16h00) discussion sur les systèmes auto-gravitants, avec la participation de Pierre-Henri Chavanis, de Carole Rosier (Equipe d'Analyse Numérique de Lyon), de Marco Pettini (Osservatorio Astrofisico di Arcetri, Florence).

Résumé du séminaire de P.-H. Chavanis

The formation of large-scale vortices is an intriguing phenomenon in two-dimensional turbulence. Such organization is observed in large-scale oceanic or atmospheric flows, and can be reproduced in laboratory experiments and numerical simulations. A general explanation of this organization was first proposed by Onsager (1949) by considering the statistical mechanics for a set of point vortices in two-dimensional hydrodynamics. Similarly, the structure and the organization of stellar systems (globular clusters, elliptical galaxies,...) in astrophysics can be understood by developing a statistical mechanics for a system of particles in gravitational interaction. These statistical mechanics turn out to be relatively similar and present the same difficulties due to the unshielded long-range attractive nature of the interaction. This analogy concerns not only the equilibrium states, i.e. the formation of large-scale structures, but also the relaxation towards equilibrium and the statistics of fluctuations. We shall discuss these analogies in detail and also point out the specificities of each system.

Résumé du séminaire de A. Cros

Un écoulement de Couette de torsion est créé dans cette expérience dans une couche d'eau confinée entre un disque tournant et un disque fixe. En effet, lorsque la distance entre les deux disques est de l'ordre de l'épaisseur des couches limites, la vitesse azimutale est une fonction quasiment linéaire de la coordonnée axiale. Dans cette configuration, lorsque la vitesse de rotation O du disque tournant est augmentée, nous observons le développement de rouleaux périodiques, d'angle légèrement négatif. Toutefois, la périodicité de ces structures est perturbée pour de plus grandes valeurs de O avec l'apparition de défauts dans ce système de rouleaux: dislocations, joints de grains, modulations d'amplitude. Ces défauts semblent jouer un rôle dans le développement d'une instabilité secondaire sous forme de spirales turbulentes. Je présenterai l'évolution du système de rouleaux avec O, en quantifiant notamment le nombre de défauts.

Résumé du séminaire de P. Guiraud

Nous étudions l'influence d'un couplage linéaire entre deux systèmes dynamiques identiques. Pour les systèmes considérés, deux régimes sont partiellement connus, celui du faible couplage ou le système se comporte comme le système découplé et celui du fort couplage où il y a synchronisation. Le but de cet exposé est de décrire la dynamique des régimes intermediaires et de mettre en evidence le passage progressif du régime découplé à la synchronisation.