Journée de Dynamique Non Linéaire

10h30   Sergey Gavrilyuk (Université d'Aix-Marseille III)
Fluid Mechanics with Inertia Effects

11h35   Xavier Leoncini (Pace Univ. and Courant Institut)
Chaotic Advection near Vortex Collapse

Résumé du séminaire de S. Gavrilyuk

The aim of this study is to investigate the main properties for a class of lagrangian models describing, in particular, bubbly liquid and dispersive shallow water flows. Important notions of generalized vorticity and generalized potential flows are introduced which permits one to prove the analogues of classical theorems of ideal Fluid Mecahnics: Lagrange, Cauchy, Kelvin and Bernoulli theorems. A non-local hamiltonian formulation of the generalized potential flows is obtained. A generalization of the classical singular solutions: 2-D vortex-source, axisymmetric swirl, and solutions with a uniform space distribution of the pressure have also been found.

Résumé du séminaire de X. Leonncini

Les proprietes dynamique et statistiques de scalaires passifs dans un flot de 3 vortex ponctuels sont etudiees. On considere le cas ou le collapse des vortex est possible, et on discutera brievement de la dynamique des vortex proches du collapse, le transport de traceurs se revele anormal, pour les trois situations considerees, qui constituent une approche de la situation de collapse. Le role des differentes structures de l'espace des phases est etudie, parmi celles-ci, les noyaux autour des vortex, dont nous donnerons une estimation du rayon.