Journée de Dynamique Non Linéaire

10h30 Stéphane Colombi,Institut d'Astrophysique de Paris, CNRS - Comment intégrer une équation de densité: l'exemple des équations de Vlasov-Poisson. (50 minutes)

11h30 Ouerdia Ourrad (L.P.T., Université de Béjaia et Centre de Physique Theorique) - Diffusion avec porosité stochastique: moyenne et fluctuations.(20 minutes)

11h50 J. J. Sanchez (U.N.E.D., Dpto. Fisica Fundamental, Madrid et MSNM-GP UMR6181 Technopôle de Château-Gombert) - Numerical investigations of transition to spatio-temporal chaos in rotating Rayleigh-Bénard convection. (20 minutes) (d'après J. J. Sanchez, E. Serre, E. Crespo del Arco et F. Busse)

Résumé du séminaire de Stephane Colombi:

La méthode du Waterbag est probablement la méthode la plus ancienne pour résoudre de manière directe les équations de Vlasov-Poisson dans l'espace des phases. Elle consiste en une application directe du théorème de Liouville, c'est-à-dire à suivre la frontière d'éléments de volumes dans l'espace des phase. Cette frontière est modélisée par un polygône dont le nombre de points d'échantillonnage s'adapte à la dynamique et donc augmente au cours du temps pour tenir compte de la filamentation. Une autre méthode totalement nouvelle introduite par C. Alard et moi même est la methode des ``nuages''. Cette solution consiste à integrer les équations de Vlasov-Poisson en utilisant un ensemble de fonctions lisses. En pratique, la méthode décompose la densité dans l'espace des phases en petites unités lisses de support compact, que nous appelons ``nuages''. Nous choisissons pour ces unités des Gaussiennes à support elliptique. L'évolution de ces nuages dans le potentiel local a une solution analytique qui peut être utilisée pour les faire évoluer pendant une fraction significative de temps dynamique. Pendant le processus, les nuages, initialement ronds, changent de forme et s'allongent. A un moment, le système doit être ré-échantillonné à nouveau avec des nuages ronds. Cette méthode est compatible avec un raffinement adaptatif utilisant des techniques similaires aux codes traditionnels à raffinement adaptatif de grille et elle est facilement généralisable à un plus grand nombre de dimensions.

Résumé du séminaire de Ouerdia Ourrad:

Nous étudions un modèle de diffusion d'un colorant en milieux poreux, où la porosité est modélisée par un processus stochastique pour tenir compte du caractère irrégulier du milieux. Nous présenterons quelques résultats qui permettent de comparer la concentration mesurée du colorant avec sa valeur moyenne.

Résumé du séminaire de J.J. Sanchez:

La convection de Rayleigh-Bénard en rotation est depuis longtemps un des sujets favoris dans la dynamique des fluides non-linéaire. Le régime chaotique obtenu au seuil de convection se caractérise par l'apparition de structures possédant une dynamique désordonnée. On se propose d'étudier la formation de ces structures dans des expériences numériques bien contrôlées.