10h00   George Zaslavsky   (Courant Institute of Mathematical Sciences and New York University)
Nonintegrability and anomalous transport along filamented surfaces
11h20   Thomas Frisch   (IRPHE, Marseille)
Modélisation et simulation de la croissance d'une surface vicinale: application au silicium
11h50   Philippe Ghendrih   (DRFC, CEA Cadarache)
Méta-turbulence dans les plasmas de fusion

Résumé du séminaire de George Zaslavsky

Invariant, with respect to Hamiltonian dynamics, surface is wound by a paricle trajectory in phase space. We say that the surface is filamented if it has a topological genus more than one, i.e. corresponds to a sphere with more than one handles. Dynamics of particles or field lines along the filamented surfaces can be found in fluids, tokamak plasmas, and solar corona. Geodesics along the filamented surfaces are not integrable.
Similar statement can be conjectured for particle trajectories that wind filamented surfaces but are not geodesics. In some simplified situations the nonintegrability of the dynamics corresponds to a kind of randomness with zero Lyapunov exponent, called pseudochaos. We consider a situation when the study of pseudochaotic dynamics can be reduced to study dynamics in rectangular billiards with bars (slits) inside and ellastic collisions.
Our main research is related to the particle transport along such surfaces, which appears to be superdiffusive. All results are formulated for an ensamble of trajectories with irrational tangents. Trajectories in these billiards can be considered applying diophantic approximation. It is speculated, on the basis of simulations, that trajectories are "sticky" to some periodic trajectories, i.e. real trajectories have long almost periodic parts with periods that appeared from their diophantic approximants.
The results are obtained for the probability density of the Poincare recurrences for ensemble of irrational trajectories that are wandering along the filamented surfaces. The asymptotics of the density depends ot the duration of the recurrence time in a power-wise way and the power depends on the number of filaments. The corresponding exponent of the density is calculated through the renormalization group equation written for the distribution of the Poincare recurrences.
On the basis of these results we were able to propose a fractional kinetic equation and estimate a transport exponent, i.e. the exponent that defines the mean displacement dependence on time.

Résumé du séminaire de Thomas Frisch

Des expériences récentes de croissance cristalline en épitaxie par jet moléculaire sur des surfaces de silicium (001) ont montré l'existence d'une instabilité de mise en paquets de marches conduisant à un regroupement en macro-marches. Ces mêmes expériences indiquent aussi l'émergence d'une instabilité de méandrage transverse.
La dynamique de la croissance d'une surface vicinale hors de l'équilibre met en oeuvre de nombreux phénomènes physiques (cinétique, diffusif et élastique) pouvant être modélisés à un niveau mésoscopique par les équations de Burton-Cabrera-Frank (1951).
Dans mon exposé, je présenterai des résultats théoriques concernant un train de marches en croissance ainsi que des résultats de simulations numériques sur une surface vicinale Si (001) (Frisch et Verga, PRL 94,2005). Ensuite je proposerai un mécanisme d'instabilité de méandrage bi-dimensionnel induit par l'anisotropie de diffusion sur les terraces (Frisch et Verga, PRL 96 (2006)). J'illustrerai le développement non-linéaire de ce phénomène par des simulations numériques appliquées à la surface Si (001).
Je concluerai en donnant quelques perspectives liées aux instabilités de croissance de nanostructures (quantum-dots, auto-organisation).

Résumé du séminaire de Philippe Ghendrih

Le concept de "méta-turbulence" crée pour l'occasion recouvre la notion de "turbulence penetration" en anglais aussi appelée "turbulence spreading". Le problème physique contenu dans ces termes est l'existence d'un transport turbulent dans une région a priori stable, donc sans transport turbulent, par pénétration d'une activité turbulente en provenance d'une région instable voisine. Le but de cet exposé est de présenter le rôle que peut prendre ce phénomène dans l'étude des plasmas de fusion, aussi bien dans l'analyse théorique que dans les expériences. Une application aux barrières de transport sera présentée.