Characterizing dynamics with covariant Lyapunov vectors
Résumé: A general, innovative method to determine covariant Lyapunov vectors (CLVs) in both discrete-and continuous-time dynamical systems is introduced. This defines an intrinsic non orthogonal basis at each point of phase space which is covariant with the dynamics as well as invariant under time reversal. For any invertible dynamical system, the intrinsic tangent space decomposition introduced by these vectors coincides with the so called Oseledec splitting.
I will show that the statistical properties of CLVs differ from those of the vectors obtained from the standard orthogonalization procedure introduced by Benettin et al. and discuss the perspectives opened by these new indicators to address a number of open fundamental and applied problems. In particular, CLVs may prove useful to characterize the hydrodynamic and collective properties in high dimensional systems, to quantify the degree of hyperbolicity in non-Asonov systems and to improve the optimal forecast methods relevant to weather prediction in geophysical problems.
11h30: Romain Bachelard (CPT Luminy)
Description Hamiltonienne de l'interaction auto-consistente de particules chargées avec des ondes électromagnétiques
Résumé: Nous nous intéressons à l'interaction entre un faisceau de particules chargées et des ondes électromagnétiques en présence d'un champ externe. A partir du Hamiltonien et des crochets de Poisson décrivant l'interaction 3D ondes-particules, la dynamique est progressivement réduite, dans un formalisme qui permet de rester Hamiltonien à chaque étape. Un Hamiltonien paradigmatique à une dimension est finalement obtenu.
11h50: Bloen Metzger (IUSTI CNRS UMR 6595, Technopole de Chateau Gombert)
Chute d'un nuage de particules dans un fluide visqueux
Vues de dessous de la chute d'un amas de particules
(billes de verre de diamètre 50 microns) tombant dans un fluide
visqueux. L'amas forme des tores qui se brisent de manière
auto-similaires en amas plus petits
Résumé: Lorsque de petites particules sédimentent à faible vitesse dans un fluide initialement au repos, elles générent des perturbations d'écoulement dont la décroissance spatiale est trés lente. En tombant, les particules s'influencent mutuellement via le fluide et cela méme si elles sont relativement éloignées. Ces interactions hydrodynamiques de type longue portée, propre aux écoulements de Stokes, sont à l'origine de phénoménes complexes d'un grand intérét. Cette situation donne en effet une occasion quasiment unique en Physique d'étudier expérimentalement le probléme à N-corps. Malgré la réversibilité des équations du mouvement, on observe certains comportements irréversibles ainsi qu'une extréme sensibilité du systéme aux conditions initiales. On illustrera ces phénoménes par des résultats numériques et expérimentaux sur la sédimentation d'un "nuage de particules".