Responsable Serge Lazzarini
(département de physique)

Emploi du temps - Semestre de printemps 2008

• Gr-4b (M-I) : le mardi 14H00-16H00, en salle 104H, chargé de TD : Alejandro Perez          

• Gr-9 (PC) : le mardi 14H00-16H00, en salle 117H, chargé de TD : Romain Bachelard           

• Gr-10b (P) : le jeudi 14H00-16H00, en salle 107A, chargé de TD : Serge Lazzarini
  

• Deux partiels sous forme de QCM de 1H sont prévus : les vendredi 07/03 et 18/04 -2008 dans le créneau horaire du cours.

• Un examen écrit final de 3H (sans document, ni calculette, ni portable) lors de la session de printemps (lundi 5 mai --> mardi 20 mai).

Ce cours est une nouvelle version revue et complétée du cours "Méthodes Mathématiques pour la Physique I" donné de 1997 à
2004 dans le cadre des DEUG MIAS-1 & SM-1 avant le passage au système LMD.

Semestre de printemps 2008 - polycopié en ligne :  format.pdf  &  tableaux résumés  au format pdf

Planches de TD 2005-06 : TD-06.pdf                 Planches de TD 2004-05 :  TD.pdf

Annales 2005 à 2006 : Annales_2005-06.pdf

Résumé

Calcul différentiel et intégral en dimension 2 ou 3 dans un langage unifié qui permet au profit de concepts plus élaborés d'optimiser et de faciliter l'écriture des calculs, en vue de leur application à des situations physiques.
Ce cours s'appuie également sur les concepts algébriques développés dans le cours de calcul matriciel MAT13 du semestre 2.

Programme

• Rappels sur les notions de différentielle à une et plusieurs variables, et de vecteur gradient. Rappels sur produit scalaire et produit vectoriel et notations utiles. Rappels sur l'intégrale simple et formule du changement de variable.
• Intégrales doubles et triples, déterminants, matrice jacobienne, jacobien et formule du changement de variables dans une intégrale multiple, exemples classiques de changement de variables.
• Champs scalaires et vectoriels. Rotationnel et divergence. Paramétrage courbes, surfaces, volumes. Formules classiques d'intégration : Newton-Leibniz, Green-Riemann, Stokes, Gauss-Ostrogradsky.
• Notion de formes différentielles sur l'espace R3. Dérivation et intégration. Formule d o d = 0. Formule de Stokes générale. Liens avec les champs de vecteurs.
• Applications à la physique.

But du cours

    Le point central du cours est avant tout la formule de Stokes. Les objets qui sont définis préalablement sont exactement ceux nécessaires pour pouvoir énoncer et utiliser cette formule. Il faut donc, d'une part, travailler et comprendre les définitions données, et d'autre part, vérifier surtout à chaque étape si l'on est capable de faire les calculs correspondants.
    Nous soulignons que le but premier de ce cours est avant tout pratique : être capable d'effectuer des calculs, non plus avec le seul but de trouver juste, mais de comprendre comment faire juste, autrement dit, de travailler sur une procédure.

L'examen consistera en divers exercices de calcul avec quelques questions théoriques élémentaires relatives au cours.

Archives (format PDF) : Documents en ligne

• Cours de Pierre Arnoux & Serge Lazzarini (1ère année DEUG 2003-04) format.pdf & tableaux résumés  au format pdf
• Année 2003-04 :   examan de juin  -   corrigé de juin  (format pdf)

• Année 2002-03 :   examen de juin  -  corrigé de juin  -  rattrapage de septembre  (format pdf)

• Planches de TD (1999-2000) format.ps - format.pdf

Bibliographie

A la BU de Luminy :

• Liret & Martinais, Mathématiques pour le Deug : Analyse 1ère année (fonctions d'une variable réelle), Dunod [plein d'exemplaires, mais il faut piocher dans divers chapitres]
• Audureau, Louquet, Mattenet &Vogt, Analyse 1 (fonctions d'une variable réelle), Armand-Colin [plein d'exemplaires]
• Aitein, Louquet &Vogt, Compléments d'analyse (fonctions de plusieurs variables), Armand-Colin [plein d'exemplaires]
• Douchet & Zwahlen, Calcul différentiel et intégral vol.3 & 4, Presses Polytechniques Romandes
• Spiegel, Analyse vectorielle, série Schaum [en anglais mais existe en édition française]
• Spiegel, Théorie et applications de l'analyse, série Schaum [en anglais mais existe en édition française]
• Bressoud, Second Year Calculus [en anglais]

• Alais & Hulin, Rappels et compléments de mathématiques vol 1, Armand-Colin
• Soum, Jagut, Denizart & Berty, Techniques Mathématiques pour la Physique vol 1 & 2

• Noirot, Parisot & Brouillet, Mathématiques pour la physique, série Cours de Physique, DEUG Sciences, Dunod [~ 30 EUR.]
• Anton, Calculus-A new horizon, Wiley and Sons, 1999 (6ème éd.) [un très bon bouquin de plus de 1000 pages, merveilleusement illustré, mais qui risque d'être cher].