| C - étoile algèbre, 220 états, 238 action effective, 64 action fidèle, 64 action libre, 65 action transitive, 66 algèbre commutative graduée, 42 algèbre de Banach involutive, 220 algèbre de Clifford, 79 algèbre de De Rham, 22 algèbre de Lie semi-simple, 58 algèbre de Lie simple, 58 algèbre tensorielle, 16 algèbres de Von Neumann, 237 application cotangente, 28 application de relèvement horizontal, 145 application différentiable, 6 atlas, 4 atlas maximal, 5 automorphismes verticaux, 101, 122, 138 bord, 43 bra et ket, 15 calcul différentiel non local, 224 caractère, 219 carte, 4 centralisateur, 66 centre, 66 champ de vecteurs projetable, 28 champ electromagnétique, 25, 208 champs de Killing, 69 champs de matière, 126 champs de vecteurs, 8, 41 champs de vecteurs fondamentaux, 68 Champs de vecteurs projetables, 108 champs invariants à droite, 71 champs invariants à gauche, 71 classe de Stiefel-Whitney, 136 cobords, 42 cocycles, 42 codifférentielle, 205 coefficients de connexion, 149, 177 cohomologie, 43 cohomologie cyclique, 242, 244 cohomologie de Hochschild, 242 conjugaison de charge, 90 connexion affine, 175 connexion de Levi-Civita, 198 connexion linéaire , 176 connexion métrique, 175 connexion principale, 145 constantes de structure, 14, 76 construction GNS, 238 corepère mobile, 23 corepère naturel, 23 courants de De Rham, 44 courbe autoparallèle, 193 courbure scalaire, 201 courbure sectionelle, 203 courbures principales de Ricci, 201 crochet de Frölicher-Nijenhuis, 45 crochet de Lie, 12 crochet de Nijenhuis-Richardson, 45 cycle, 43 dérivée covariante, 151 dérivée de Lie, 30 dérivations graduées, 41 difféomorphisme, 7 différentielle covariante, 150 différentielle covariante sur un fibré principal, 168 différentielle de Connes, 246 différentielle de De Rham, 23 différentielle de Hochschild, 242 différentielle extérieure, 23 distribution horizontale, 144 distribution horizontale équivariante, 145 dualité de Hodge, 203 elargissement d’espace fibré, 128 element de volume, 35 equation de Maurer-Cartan, 26, 77 equations d’Einstein, 202 equations de Maxwell, 165, 208 equations de Yang-Mills, 165, 209 espace fibré localement trivial, 98 espace riemannien quantique, 235 espace tangent, 10 espace tangent vertical, 104 extension centrale, 136 extension d’espace fibré, 132 fibré d’holonomie, 173 fibré tangent, 10 fibré de spin, 133 fibré des repères, 117 fibré des repères linéaires, 104 fibré des repères spinoriels, 133 fibré des spineurs, 134 fibré en boucles, 136 fibré en groupes, 122 fibration, 97 fibre type, 98 fonctions de structure, 14 fonctions de transition, 103 fonctions différentiables, 8 forme canonique, 183 forme de connexion, 146 forme de soudure , 183 forme de torsion, 184 forme extérieure, 17 forme volume, 35, 37 formes basiques, 107 formes différentielles, 22 formes différentielles associées au choix d’un opérateur de Dirac, 233 formes différentielles associées aux dérivations, 229 formes différentielles pour espaces non connexes, 232 formes différentielles quantiques , 221 formes différentielles universelles, 221 formes exactes, 42 formes fermées, 42 formes horizontales, 107 formes invariantes, 107 générateurs infinitésimaux, 53 gradient, 40 | groupe adjoint, 73 groupe d’holonomie, 173 groupe de Clifford, 81 groupe de jauge, 101, 119 groupe de jauge pointé, 216 groupe structural, 100 groupes localement isomorphes, 57 harmonique, 207 Hessien, 208 Higgs, 229, 233 homologie, 43 identité de Ricci, 191 identités de Bianchi, 165, 170, 185–187, 200 image directe, 27 isomorphismes musicaux, 38 laplacien de De Rham, 206 laplacien de Lichnerowicz, 207 métrique, 36 métrique de Killing, 214 matrice de connexion, 149, 177 matrices de Pauli, 55 mesures, 237 mesures non commutatives, 238 nombres de Betti, 43 normalisateur, 66 octonions, 116 opérateur d’orientation, 80 opérateur de chiralité, 88 opérations de Cartan, 108 parallèle, 151, 193 partition de l’unité, 35 potentiel de jauge, 148 produit extérieur, 17 produit intérieur, 20 prolongement d’espace fibré, 128 quotient d’espace fibré, 132 réduction d’espace fibré, 128 rang, 54 relèvement, 145 repère mobile, 13 repère naturel, 12 représentation, 78 représentation fidèle, 78 section, 96 section locale, 96 sous-espace horizontal, 105 sous-groupe d’isotropie, 65 sous-groupe distingué, 66 spineurs de Majorana, 91 spineurs de Weyl-Majorana, 92 stabilisateur, 65 strate, 67 strate générique, 67 structure encordée, 136 structure spinorielle, 133 superalgèbre de Lie, 42 supersymétrique, 41 symboles de Christoffel, 177, 198 tenseur d’Einstein, 201 tenseur de contorsion, 198 tenseur de non-métricité, 197 tenseur de Ricci, 192 tenseur de Riemann , 178 théorème de Stokes, 43 théorème spin-statistique, 135 torsion, 175 torsion de Nijenhuis, 46 torsion généralisée, 175 transformation de Gelfand, 219 transformations de jauge globales, 101, 137 transformations de jauge locales, 101, 122, 137, 138 transport par parallélisme, 145 transport par parallèlisme, 193 triplet spectral, 235 trivialisations locales, 99 variété d’Einstein, 202 variété différentiable, 4 variété parallélisable, 125 variété riemannienne, 36 variété topologique, 1 variétés presque-complexes, 131 vecteur tangent, 10 volume, 35, 41 |