École de Cosmologie VII
Mécanismes non linéaires

Cours & Séminaires

    La croissance des structures en cosmologie : du régime linéaire au régime quasilinéaire
    F. Bernardeau (CEA-SPhT)

Le développement des instabilités gravitationnelles est à la base de notre compréhension de la formation des grandes structures de l'univers. Je montrerai comment la croissance des structures dans le régime linéaire peut être appréhendée par des approches de type Eulériennes ou Lagrangiennes. Le régime linéaire cependant a un domaine de validité limité et ne permet pas de comprendre les étapes ultimes de la formation des structures. Dès que les contrastes de densité deviennent importants les effets de couplage entre modes deviennent cruciaux : c'est ce qu'on peut tenter de comprendre par des techniques de théorie des perturbations dans le régime quasi linéaire. J'en exposerai les principaux résultats.

Lire l'article Physics Reports 367 (2002) 1–248
"Large-scale structure of the Universe and cosmological perturbation theory"
F. Bernardeau, S. Colombi, E. Gaztañaga, R. Scoccimarro

    Croissance des structures à grande échelle de l'univers : le régime non-linéaire (ppt)
    P. Valageas (CEA-SPhT)

    Les galaxies ou amas de galaxies que l'on observe dans l'univers actuel sont des structures non-linéaires de contraste de densité supérieur a 100. Il est donc important de suivre la dynamique gravitationnelle jusque dans le régime très non linéaire. Je présenterai plusieurs approches qui ont  été proposées pour ce faire: l'Ansatz de Hamilton qui vise a décrire  l'évolution du spectre de puissance à partir d'une approche Lagrangienne, les  modèles hierarchiques qui tentent de modéliser les fonctions de corrélation à  tous ordres, ainsi que les modèles de halo qui décrivent le champ de densite  en terme d'une collection d'objets. J'aborderai egalement quelques pistes  plus théoriques.

    La dynamique de la matière noire : équations de base et méthodes numériques
    S. Colombi     (IAP)

    Dans le cadre du scénario cosmologique standard, la dynamique à grande échelle dans l'univers est dominée par une composante non baryoniquenon collisionnelle auto gravitante, modélisée par les équations deVlasov-Poisson. Je discuterai dans un premier temps de ces équations et de leurs propriétés. Dans un deuxième temps, je ferai un panorama des méthodes pour les résoudre numériquement: les méthodes  traditionnelles a N corps ainsi que les méthodes de résolution directe dans l'espace des phases.

    Propriétés intégrales des modèles cosmologiques non-homogènes (pdf)
     T. Buchert (LMU Muenchen)

    Le modèle standard de la cosmologie se limite aux solutions homogènes et isotropes des systèmes gravitationnels newtoniens ou einsteiniens. Ce cours établit les étapes nécessaires pour traiter une distribution spatiale réelle (non-homogène) des sources gravitationnelles dans le but d'obtenir un lissage « efficace ». On abordera :

      Effets non-linéaires en gravitation tenseur-scalaire (ppt)
    G. Esposito-Farese (IAP)

    Les théories de la gravitation les mieux motivées contiennent un partenaire scalaire du graviton. Sa présence conduit à des effets non perturbatifs au voisinage de corps compacts, comme les étoiles à neutrons. Certaines théories strictement pas distinguable de la relativité générale dans les conditions du système solaire prédisent ainsi de grandes déviations en champs forts, et peuvent être testées voire exclues par les données des pulsars binaires. Nous illustrerons aussi les effets perturbatifs mais très fortement non linéaires qui peuvent se produire quand le champ scalaire est uniquement couplé à l'invariant topologique de Gauss-Bonnet. Un tel modèle est d'une part facilement compatible avec les contraintes du système solaire, et il peut d'autre part reproduire sans constante cosmologique un univers en expansion accélérée, mais la prise en compte simultanée de ces deux types de données expérimentales suffit pour l'interdire. Nous mentionnerons finalement que les graves instabilités liées à la présence de fantômes dans une théorie (énergies cinétiques négatives) peuvent parfois passer inaperçues à l'ordre linéaire.

    Reconstruction de l'Univers primitif traité comme un problème d'optimisation convexe (ppt)
    U. Frisch (Cassiopée/OCA)

    We show that the deterministic past history of the Universe can be uniquely reconstructed from the knowledge of the present mass field, the latter being inferred from the 3D distribution of luminous matter, assumed to be tracing the distribution of dark matter up to a known bias. Reconstruction ceases to be unique below those scales - a few Mpc - where multi-streaming becomes significant. Above 6 h-1Mpc we propose and implement an efficient Monge-Ampère-Kantorovich method of unique reconstruction. At such scales the Zel’dovich approximation is well satisfied and reconstruction becomes an instance of optimal mass transportation, a problem which goes back to Monge (1781). After discretization into N point masses one obtains an assignment problem that can be handled by efficient algorithms with not more than N3 time complexity and reasonable CPU requirements. Testing against N-body cosmological simulations gives over 60% of exactly reconstructed points. We apply several interrelated tools from optimization theory that were not used in cosmological reconstruction before, such as the Monge-Ampère equation, its relation to the mass transportation problem, the Kantorovich duality and the auction algorithm for optimal assignment. Self-contained discussion of relevant notions and techniques is provided.

      Dynamique des fluides et formation des structures (ppt, ppt)
      R. Teyssier (CEA/DAPNIA/SAp)

      La description précise de l'évolution thermo-dynamique du plasma cosmologique est essentielle à notre compréhension des objets cosmiques qui nous entourent, comme les galaxies et les amas de galaxies. En première approximation, la dynamique de ce fluide auto gravitant et fortement collisionnel se décrit à l'aide des équations d'Euler. La non linéarité de ces équations sera mis en évidence, ainsi que l'apparition d'ondes complexes telles que les chocs et les ondes de raréfaction. La résolution numérique de ces équations, à l'aide de la méthode de Godunov, sera décrite. En deuxième approximation, il est nécessaire de tenir compte des écarts à  l'équilibre thermodynamique local. Les équations d'Euler doivent alors être complétées par des termes sources non linéaires, tels que la diffusion thermique, l'équipartition électrons-ions et les pertes radiatives. Nous montrerons enfin comment il est possible de décrire la physique du gaz cosmologique à l'aide d'un modèle analytique simple, appelé "modèle de halo", et qui permet de décrire les amas et les galaxies comme autant de halos en équilibre dynamique.

    Dynamique de l'effondrement gravitationnel d'un gaz de particules browniennes (ppt, ppt, ppt)
    C. Sire (LPT  Univ. Paul Sabatier)

    Nous présentons un modèle de particules browniennes autogravitantes qui possède les mêmes propriétés statiques que le gaz correspondant de particules obéissant aux équations de Newton hamiltoniennes. On montrera que ce modèle décrit aussi la dynamique chemotactique d'une population de bactéries en milieu nutritif.  En dessous d'une certaine énergie (ensemble microcanonique) ou température (ensemble canonique), le système s'effondre. Ce modèle simplifié permet l'étude analytique complète de la "catastrophe" gravitationnelle en toutes les dimensions d'espace. L'objet de ce cours est de présenter ces résultats sous forme didactique, en insistant sur les résultats qui pourraient se transposer au cas de particules newtoniennes.
    Plan du cours
    • Introduction
      • le modèle de Poisson-Smoluchowski
      • application à la chemotaxie
      • importance de l'ensemble thermodynamique pour les systèmes à longueportée
      • propriétés statiques en trois dimensions (cas générique)
    • Effondrement gravitationnel dans l'ensemble canonique
      • invariance d'échelle du profil de densité
      • temps d'effondrement et de relaxation
      • cas spécial de la dimension deux
      • post-effondrement
    • Effondrement gravitationnel dans l'ensemble canonique
      • invariance d'échelle du profil de densité
      • post-effondrement
      • limitations du modèle brownien dans l'ensemble canonique;
      • améliorations possibles
    • Conclusion et extensions du modèle
      • le cas d'une population binaire de particules/masses
      • le cas de particules hyperdiffusives; états polytropiques,
      • liens avec la thermodynamique de Tsallis
      • le cas de particules fermioniques

    Introduction aux méthodes inverses en astronomie (ppt)
    E. Thiebaut (CRAL)

On parle de problème inverse lorsqu'un modèle (direct) des observations existe  mais qu'il dépend de beaucoup trop de paramètres pour qu'une solution unique  et robuste puisse être obtenue par un simple ajustement de modèle. La solution consiste à régulariser le problème en introduisant des contraintes subjectives en plus de celles, objectives, imposées par les données. La reconstruction d'image est l'exemple de problème inverse le plus courant en  astronomie. A l'aide de quelques exemples concrets, je montrerai comment  choisir le type de régularisation et comment ajuster son importance par rapport aux données. Je montrerai aussi qu'il est possible de résoudre des  problèmes inverses à plusieurs millions de paramètres en utilisant ou en  développant des méthodes d'optimisation spécifiques.
    Méthodes inverses en cosmologie
    C. Pichon (IAP)
Les propriétés physiques et chimiques du milieu intergalactique seront abordées avec une emphase particulière sur la topologie, la température, le contenu en métaux et les abondances relatives de la composante gazeuse des grandes structures. Une implémentation de l'AP test, qui permet de contraindre la courbure de l'univers, sera présentée. Les propriétés d'agencement des systèmes métalliques et leurs implications sur le facteur de remplissage de cette phase seront discutées; le lieu et l'époque de première polution siginificative du milieu intergalactique seront abordés. L'estimation du spectre de puissance du gaz et de sa PDF sera discutee dans le contexte de l'inversion. Des méthodes pour corriger les distorsions dans l'espace des redshifts seront présentées.  Ces problématiques seront abordées via des méthodes de maximum à posteriori mises en oeuvre sur les structures en absorption dans le spectre des quasars. En particulier une méthode baysienne automatique d'extraction des paramètres physiques des transitions sera presentée.  L'application de méthodes décrites ci dessus à la masse dynamique des amas, celle des trous noirs des disques galactiques ou le problème du Kz sera presentée. La déconvolution de l'astigmatisme cosmique, la séparation des composantes de Planck, le recouvrement du taux de formation stellaire à partir de synthèse spectrale, ou la reconstruction de la fonction de luminosité à partir des comptages fera l'objet d'une rapide présentation.

    "Cosmic Shear", Cisaillement gravitationnel par les grandes structures
    A. Refregier ( CEA/DAPNIA/SAp)

    Plan du cours
    • Cisaillement gravitationnel: Théorie
      • Équation de lentille gravitationnelle
      • Formation des structures cosmologiques
      • Statistiques du cosmic shear
      • Estimation du cisaillement a partir d'images de galaxies
    • Cisaillement gravitationnel: Observations
      • Mesures des statistiques a 2 points et 3 points
      • Comptages d'amas
      • Cisaillement Gravitationnel a 3 dimensions
      • Futures relevés et énergie sombre

    Formation de défauts topologiques en cosmologie et ailleurs
    P. Peter (IAP)

    Les défauts topologiques peuvent se former lors de transitions de phases dans de nombreux systèmes physiques allant de l'Hélium liquide à très basse température jusqu'à la transition de Grande Unification dans l'Univers primordial. Les défauts formés ont certaines caractéristiques communes, sur lesquelles j'insisterai, qui permettent de concevoir, et réaliser, de véritables expériences de cosmologie. Je discuterai en particulier les mécanismes de formation ("Quench" de Kibble-Zureck) grâce auxquels il est possible de connaître les densités de défauts attendues. Parmi les défauts pouvant jouer un rôle en cosmologie, on trouve les monopoles, dont la production copieuse est inéluctable d'après la physique des particules (c'est le fameux problème de l'excès des monopoles, dont la seule solution connue réside dans une phase d'inflation), et les cordes cosmiques qui pourraient avoir influencé la formation des grandes structures. Je discuterais de l'évolution d'un ensemble de cordes dans l'univers en expansion, montrerai comment un tel réseau atteint un régime d'échelle, et discuterai les effets cosmologiques attendus ainsi que les conséquences sur les théories de grandes unification.

      Séminaires

      Structure du LSC à partir du principe de moindre action
      R. B. Tully (IFA Hawai)

      Je présenterai la méthode de reconstruction de Peebles (principe de moindre action) appliquée aux données du superamas local.

       

      Reconstruction de l'histoire dynamique de l'Univers
      R. Mohayaee (Cassiopée/OCA)

Nous appliquons une méthode de reconstruction basée sur la solution de l'équation de Monge-Ampère et la théorie de l'optimisation à des vrais catalogues de galaxies NBG (3k et 8k) et 2MASS. Nous reconstruisons les valeurs des vitesses particulières d'un grand nombre de galaxies. En parallèle, nous déterminons les valeurs des paramètres cosmologique et la fraction masse/luminosité dans les amas de galaxies.
      Structures non linéaires des fronts de détonation
      P. Clavin,  (IRPHE)
Cosmic flow
R. Juszkiewicz (Camk, Warsaw)

The observed deviations from the Hubble flow can be used to constrain cosmological models and to measure cosmological parameters without the conventional prior assumptions, necessary for parameter estimation from the cmb or lensing. I will briefly describe the observational methods and the theory, used to interpret the observations, with particular emphasis on the most recent developments.

Effets cosmologiques des théories non linéaires de champs
M. Novello (CBPF, Rio de Janeiro)

Tout au long du XXème siècle, la non linéarité a envahi la plupart des domaines de la Physique. C'est aujourd'hui le cas  de la Cosmologie. Non seulement la théorie de la gravitation d'Einstein (la Relativité Générale) est une théorie non linéaire mais le contenu matériel, l'énergie dans l'Univers, a commencé par être traité selon des approches non linéaires. On trouve des exemples dans les modèles d'inflation (avec le champ scalaire), dans le comportement des photons dans des régions de champ gravitationnel fort, etc. Dans ce cours, on examinera certaines théories non linéaires et leur application à la Cosmologie.

Reconstructions non linéaires des champs de densité cosmologiques primordiaux (ppt)
H. Mathis (Oxford)

Les reconstructions du champ de densité cosmologique primordial a partir des structures a grande échelle observées a l'époque actuelle sont intéressantes car elles accèdent a des échelles ou l'information issue du fond diffus cosmologique est difficilement exploitable. Leur sensitivité est toutefois dégradée par l'évolution non linéaire du champ de densité, qui introduit des biais significatifs. On applique ici la méthode Monge-Ampere-Kantorovich (MAK) pour reconstruire des champs de densité primordiaux Gaussiens et non-Gaussiens, a partir de leur connaissance a z=0 calculée a l'aide de simulations numériques. On montre que la méthode MAK est un excellent outil pour reconstruire le champ de déplacement non-linéaire des simulations, et qu'elle peut mettre en évidence une forte non-Gaussianité primordiale. Par contre, cette même reconstruction des effets non-linéaires peut compromettrela détection de faibles degrés de non-Gaussianité.

Propriété physique du milieu intergalactique et Grandes Structures
C. Pichon (IAP)

Cosmic analogues in superfluid 3He (ppt)
Y. Bunkov (CRTBT)

I will present a short review of few phenomena, we have studied experimentally in superfluid 3He, which results can be relevent for cosmological theory. First of all it is Grenoble and Helsinki experiments, where the vortex strings creation have been observed after the fast second order transition. The Kibble Zurek theory of cosmic strings creation has been approved in these experiments. Secondary, I will discuss Manchester experiment of vortex viscosity at the limit of very low temperatures. The quasiparticles creation from vacuum have been observed by analogy of bariogenesis in univerce. And finally, I will present the discussion about the origin of cosmological constant in superfluid 3He.

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