4.1 Connexions dans un fibré principal
  4.1.1 Motivations
  4.1.2 Distributions horizontales équivariantes
  4.1.3 Relèvement horizontal
  4.1.4 Forme de connexion
  4.1.5 Ecriture locale de la forme de connexion: le potentiel de jauge
 4.2 Connexions dans les fibrés vectoriels associés
  4.2.1 Matrice de connexion A_jⁱ, coefficients de connexion A _jμⁱ
  4.2.2 Différentielle covariante des sections ∇, dérivée covariante ∇_μ, parallélisme
  4.2.3 Remarques concernant les notations
  4.2.4 Loi de transformation des coefficients de connexion
  4.2.5 Dérivation covariante des sections du fibré dual
  4.2.6 Dérivation covariante dans les puissances tensorielles d’un fibré vectoriel
  4.2.7 L’opérateur D
  4.2.8 Différentielle extérieure covariante d^∇
  4.2.9 Différentielles et dérivées covariantes généralisées ∇
 4.3 Courbure
  4.3.1 Linéarité de (d^∇)²
  4.3.2 Expression de l’opérateur de courbure dans les fibrés vectoriels associes
  4.3.3 Equation de structure pour la courbure
  4.3.4 Identité de Bianchi pour la courbure
  4.3.5 Transformation de jauge pour la courbure
  4.3.6 Forme de connexion, différentielle covariante et courbure dans les fibrés principaux (compléments)
  4.3.7 Ecritures diverses de la courbure F (récapitulatif)
  4.3.8 Connexions et opérations de Cartan
  4.3.9 Groupe d’holonomie d’une connexion, fibré d’holonomie
  4.3.10 Réduction des connexions
 4.4 Cas particulier des connexions linéaires
  4.4.1 Définition et généralités
  4.4.2 Potentiel de jauge et courbure des connexions linéaires
  4.4.3 Différentielle extérieure covariante (cas des connexions linéaires)
  4.4.4 Forme canonique (ou forme de soudure)
  4.4.5 Torsion
  4.4.6 Equation de structure pour la torsion
  4.4.7 Identités de Bianchi pour les connexions linéaires
  4.4.8 Dérivées covariantes secondes, hessien et identités de Ricci
  4.4.9 Tenseur de Ricci
  4.4.10 Courbes autoparallèles
  4.4.11 Connexions linéaires sur les groupes et espaces homogènes
 4.5 Connexions métriques
  4.5.1 La métrique
  4.5.2 Compatibilité avec la métrique
  4.5.3 Calcul des coefficients de connexion
  4.5.4 Compléments sur le tenseur de Riemann. Propriétés de symétrie.
  4.5.5 Equation des géodésiques
  4.5.6 Tenseur de Ricci, courbure scalaire et tenseur d’Einstein, courbures sectionelles
  4.5.7 Dualité de Hodge et laplaciens
  4.5.8 Connexions spinorielles et opérateur de Dirac
  4.5.9 Métriques sur les groupes et espaces homogènes