Les challenges de l'analyse statistique en
cosmologie
(pdf)
F.R. Bouchet (IAP)
Inférence statistique
(pdf)
J.-F. Cardoso (CNRS/ENST)
Je
présente certains aspects
fondamentaux de l'estimation statistique : consistance,
efficacité, invariance, adaptivité, analyse asymptotique,
approches de vraisemblance. Je montre aussi comment ces
notions se comprennent à la lumière de la «
géométrie de l'information ».
L'approche Bayesienne et les
méthodes inverses
(pdf) (film) E.
Thiébaut (CRAL) & C. Pichon (IAP)
A
travers des exemples
(déconvolution
d'image ou estimation de fonctions de distribution), nous montrons
comment l'approche Bayesienne permet d'introduire la
régularisation absolument nécessaire à la
résolution de problèmes inverses. Nous montrons comment
obtenir un algorithme de résolution de problème inverse
et comment choisir et régler la régularisation. Dans le
cas linéaire, nous verrons que ce type d'algorithme
généralise le filtre de Wiener..
Méthodes de Monte-Carlo pour
l'inférence bayésienne
(pdf) O.
Cappe (ENST/TSI)
Ce
cours constitue une
introduction
à l'utilisation de méthodes de Monte-Carlo (au sens
large) pour résoudre les problèmes d'inférence
dans le cadre bayésien.
On se place essentiellement dans le
cas le plus pertinent en cosmologie qui est celui où la
vraisemblance du modèle n'appartient pas à une famille
paramétrique usuelle (ou qui le devient après
incorporation de variables non-observables). On présente donc
principalement les méthodes applicables dans ce contexte.
- Modélisation
bayésienne,
influence des a priori et contextes dans lesquels le recours à
des méthodes de simulation se justifie
- Monte
Carlo (indépendant) et
échantillonnage d'importance
- Monte
Carlo par chaîne de Markov (MCMC),
en particulier, algorithme de Metropolis-Hastings
- Algorithme
à saut réversible
pour le choix de modèles
- Quelques
éléments sur les
recherches actuelles : Population Monte Carlo, MCMC adaptatifs.
Méthodes de classification
(pdf)
J.-Y. Tourneret (ENSEEIHT-IRIT)
La
classification et la reconnaissance des
formes sont des disciplines qui intéressent de nombreuses
communautés comme la communauté statistique, le
traitement du signal et des images, le traitement de la parole ... Tout
problème de classification peut se décomposer en
deux étapes essentielles :
a)
L'extraction
et
la
sélection de paramètres pertinents. Cette étape
est fortement liée à la nature des signaux
étudiés. Par exemple, les paramètres
appropriés à la reconnaissance de la parole ou à
la classification d'images sont différents et découlent
de la structure naturelle du signal de parole ou d'une image. Les
techniques d'analyse de données comme l'analyse en composantes
principales ou l'analyse factorielle discriminante permet
également d'obtenir des informations intéressantes pour
l'extraction de paramètres;
b) L'apprentissage. La
règle de classification optimale (par exemple en termes de
probabilité d'erreur) issue de l'analyse statistique
Bayésienne nécessite la connaissance a priori des
propriétés statistiques des observations de chaque
classe. Lorsque cette connaissance n'est pas disponible, on a recours
à une phase d'apprentissage qui consiste à estimer les
quantités inconnues à l'aide de données. On parle
d'apprentissage supervisé Lorsque la classe de ces vecteurs de
données est connue, et d'apprentissage non supervisé dans
le cas contraire.
Le
cours aborde les thèmes suivants :
- Méthodes
d'analyse de données pour la sélection de
paramètres
- "Classifieur"
Bayésien et Apprentissage
- Réseaux
de
neurones et machines à vecteurs supports
Analyse temps-fréquence (pdf) P.
Flandrin (ENS)
L'objet
de
ce cours est d'introduire les
principes de base relatifs à l'analyse temps-fréquence et
d'offrir quelques clés pour une utilisation raisonnée des
outils aujourd'hui disponibles. Après avoir posé le
problème temps-fréquence et souligné plusieurs de
ses limitations intrinsèques, on s'attachera à balayer
les classes principales de solutions admissibles (linéaires ou
quadratiques, à structure fixe ou adaptative). Tout en
introduisant de façon constructive les outils classiques
(fréquence instantanée, analyses à court terme,
ondelettes, Wigner et variantes), on mettra l'accent sur quelques
approches récentes et moins répandues
(réallocation, décompositions modales empiriques,
estimations multifenêtres, machines à noyaux). On
s'intéressera aux potentialités offertes par les
méthodes temps-fréquence tant au niveau de l'analyse
exploratoire de signaux non-stationnaires que de leur traitement
proprement dit (par exemple en détection et classification).
Méthodes multi-échelles et
Cosmologie
(pdf1, pdf2, pdf3)
J.-L. Starck (CEA/SAp)
- Introduction : Sparsity
- Wavelet : recent results
- Multiscale Geometric Analysis (MGA)
- New Multiscale
Geometric Transforms (2D ridgelet and curvelet
transforms,
the
fact curvelet transform)
- 3D MGA
- 3D Ridgelet transform
- 3D Beamlet transform
- MGA and the analysis of the spatial
distribution of galaxies
- Morphological Component
Analysis (MCA)
- Component
Separation
- Multichannel
Component Separation
- Inpainting
- Application to PLANCK
Statistique de catalogues de galaxies :
fondements
(pdf) S.
Colombi (IAP)
Concepts
généraux
- Fonction
de corrélation à 2pts. Spectre de puissance.
Fonctions
de corrélations d'ordre supérieur, multispectres
- Probabilité
de distribution, comptages dans les boîtes
- Propriétés
attendues :
résumé (théorie perturbative, effets de projection
en 2D et de
projection dans l'espace des redshifts, effets du biais et le "halo
model" - plus de détails dans le cours de Mc Cracken
Estimateurs et
erreurs
- La
fonction
de distribution
cosmique : le biais et l'erreur cosmique
- Estimateurs
des
fonctions de corrélation, du spectre de puissance et des
multispectres, des comptages dans les boîtes
- Propriétés
attendues :
résumé (théorie perturbative, effets de projection
en 2D et de
projection dans l'espace des redshifts, effets du biais et le "halo
model" (on aura plus de détails dans le cours de Mc Cracken)
Lire
l'article "Large-scale structure of the Universe and
cosmological
perturbation theory" F.
Bernardeau, S. Colombi, E.
Gaztañaga, R. Scoccimarro, Physics Reports 367 (2002) 1–248
Simulation d'observations virtuelles
d'échantillons de galaxies
(pdf) E.
Bertin (IAP)
Les
simulations
d'images
font désormais
partie intégrante des analyses statistiques des grands
échantillons photométriques cosmologiques.Ce cours
présente dans le détail les différentes
étapes de fabrication d'images astronomiques virtuelles, depuis
l'UV jusqu'à l'infrarouge moyen.
- Catalogues
cosmologiques virtuels
- Modélisation
de la "réponse
impulsionnelle"
- Images
de galaxies; variété
intrinsèque et de présentation
- Échantillonnage
- Bruits
et artefacts
Fabrication de catalogues de galaxies
(pdf) E.
Bertin (IAP)
De
nos
jours, les grands
catalogues de sources
sur lesquels sont effectuées les analyses statistiques en
cosmologie sont extraits automatiquement à partir d'image du
ciel profond. Ce cours passe en revue les principales techniques
impliquées dans la détection, la mesure, et la
classification des galaxies et des autres sources
d'intérêt cosmologique, ainsi que leurs limitations et les
conséquences pour l'analyse scientifique. Le
cours sera découpé en cinq
chapitres :
- Algorithmes
de détection;
complétude et fiabilité
- La mesure des flux
- Biais
de détection et de mesure
- Analyse
multi-spectrale
- Analyse
morphologique et classification
automatiques des sources.
Simulations de catalogues virtuels
(ppt) J.
Blaizot (MPA-Garching)
Rappels
sur les modèles
semi-analytiques (principaux ingrédients physiques et couplage
au simulations cosmologiques de matière noire). Quelques
résultats pour discuter du caractère hiérarchique
de l'évolution des galaxies. Utilisation de ces modèles
pour l'interprétation des
observations. Construction d'observations virtuelles et discussions de
leurs limites. Exemples d'application à quelques jeux de
données.
Le Squelette
(pdf) C.
Pichon (IAP)
Je
présenterai
quelques résultats relatifs à
l'analyse de la topologie des grandes structures par le biais du
"squeléton". Cette méthode vise à donner une
définition mathématique claire des filaments, un
algorithme numérique robuste permettant leur identification
ainsi que le calcul de leurs propriétés. Je montrerai par
exemple qu'il est possible, en mesurant la densité de longueur
des filaments à une échelle donnée, de
contraindre la quantité de matière dans l'univers. Ces
méthodes peuvent aussi être appliquées avec
succés à la mesure statistique des
propriétés du flux de matière noire le long
des filaments, une mesure inédite.
The observed distribution of galaxies
(pdf)
H.J. McCracken (IAP)
I
present
a review of the
statistical properties of the observed galaxy distribution as
determined from sky surveys. I describe what each measurement can
tell us about the underlying galaxy distribution and how it relates to
the galaxy's intrinsic properties. I describe all of the methods
currently in use in deep sky surveys and outline their advantages and
drawbacks. My presentation describe, but not be limited to :
- Angular
projected two-point clustering
statistics in the local and high-redshift universe for a range of
galaxy populations
- Clustering
in real and redshift space with
spectroscopic surveys at low and high redshifts
- Clustering
with photometric redshifts and
photometrically selected galaxy surveys
- Counts
in cells methods and higher order
clustering measurements
Moreover,
I present new measurements
of the clustering of galaxies at intermediate and high redshifts based
on results from the Canada-France legacy survey.
Statistique des propriétés de
la population de galaxies locales
(pdf) J.
Devriendt (CRAL)
- Les galaxies : des points lumineux
- Morphologie et métallicité des
galaxies
- Dynamique
Statistique des propriétés de
la population de galaxies à grand redshift
(pdf) J.
Devriendt (CRAL)
- Luminosité
- Morphologie et métallicité
- Dynamique
Statistique du fond de rayonnement
cosmologique
(pdf) S.
Prunet (IAP)
- Théorie
du
fond diffus
cosmologique (des fluctuations initiales de la métrique aux
anisotropies du rayonnement)
- Analyses
des
données du
fond diffus (les différents estimateurs du spectre de puissance)
- Fond
diffus
et
paramètres cosmologiques (des grilles aux chaînes de
Markov)
Cosmologie avec les supernovae de type Ia
(pdf) J.
Guy (LNPHE)
- Extraction
de l'information de supernovæ
de type Ia et mesure de distance
- le
probleme des
K-corrections
- historique
et
étude critique des approches utilisées
- une
approche empirique :
analyse en composantes principales avec données manquantes (construction
du
modèle, tests
de validation)
- Mesure
de cosmologie avec un diagramme de
Hubble de supernovæ de type Ia
- construction
d'un
diagramme de Hubble
- contraintes
sur les
paramètres cosmologiques : a) aspects
statistiques (dispersion
intrinsique, marginalisation, choix des
contraintes à priori); b) incertitudes
systematiques (évolution
de la population de SNeIa, biais
de Malmquist, erreurs
de
modélisation, poussières
grises, lentilles
gravitationnelles)
Contexte