1.1 Variétés topologiques
  1.1.1 Définition
  1.1.2 Variétés à bord
  1.1.3 Contre-exemples
 1.2 Variétés différentiables
  1.2.1 Variétés, cartes, atlas
  1.2.2 Atlas maximal
  1.2.3 Variétés et calcul différentiel “intrinsèque”
 1.3 Applications différentiables, difféomorphismes
  1.3.1 Définition
  1.3.2 Difféomorphismes et changements de coordonnées
  1.3.3 Fonctions différentiables
 1.4 Champs de vecteurs
  1.4.1 Notions élémentaires et intuitives
  1.4.2 Vecteurs, espace tangent et champs de vecteurs
  1.4.3 Règle de Leibniz
  1.4.4 Crochet de deux champs de vecteurs
  1.4.5 Repère naturel associé à une carte
  1.4.6 Changement de carte
  1.4.7 Repères mobiles (repères quelconques)
 1.5 Tenseurs et formes extérieures
  1.5.1 Algèbre tensorielle d’un espace vectoriel
  1.5.2 Algèbre extérieure d’un espace vectoriel. Produit extérieur
  1.5.3 Produit intérieur d’une forme par un vecteur
  1.5.4 Transformation du produit extérieur et du produit intérieur par endomorphismes
 1.6 Formes différentielles
  1.6.1 Définition
  1.6.2 La différentielle extérieure d
  1.6.3 L’équation de Maurer-Cartan pour un repère mobile
  1.6.4 Produit intérieur d’une forme par un champ ou vecteurs
 1.7 Application tangente et cotangente
 1.8 Dérivées de Lie
 1.9 Flots
 1.10 Orientation et intégration
  1.10.1 Orientation – Partition de l’unité
 1.11 Variétés riemanniennes (propriétés élémentaires)
 1.12 Divers
  1.12.1 Compléments sur les dérivations d’algèbre
  1.12.2 Cohomologie de De Rham
  1.12.3 Homologie de De Rham
  1.12.4 Espace des p-vecteurs
  1.12.5 Espace des courants de De Rham
  1.12.6 Les algèbres de Frölicher – Nijenhuis et de Nijenhuis–Richardson